Дискретний рівномірний розподіл

за Редакція 3 Серпня, 2023 Ймовірність 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке дискретний рівномірний розподіл і яка його характерна формула. Так само ви зможете побачити графічне представлення дискретного рівномірного розподілу та його властивості.

Що таке дискретний рівномірний розподіл?

Дискретний рівномірний розподіл — це дискретний розподіл ймовірностей, у якому всі значення є рівноімовірними, тобто в дискретному рівномірному розподілі всі значення мають однакову ймовірність появи.

Наприклад, кидок кубика можна визначити за допомогою дискретного рівномірного розподілу, оскільки всі можливі результати (1, 2, 3, 4, 5 або 6) мають однакову ймовірність виникнення.

Загалом, дискретний рівномірний розподіл має два характеристичні параметри, a і b , які визначають діапазон можливих значень, які може прийняти розподіл. Таким чином, коли змінна визначається дискретним рівномірним розподілом, вона записується Uniform(a,b) .

Дискретний рівномірний розподіл можна використовувати для опису випадкових експериментів, оскільки якщо всі результати мають однакову ймовірність, це означає, що експеримент є випадковим.

Формула дискретного рівномірного розподілу

Тепер, коли ми знаємо визначення дискретного рівномірного розподілу, ми побачимо, яка формула дозволяє обчислити ймовірність появи значень розподілу цього типу.

Функція ймовірності дискретного рівномірного розподілу постійна і її значення дорівнює одиниці від загальної кількості можливих результатів. Таким чином, формула для дискретного рівномірного розподілу має такий вигляд:

$P[X=x]=\cfrac{1}{n}=\cfrac{1}{b-a+1}$

З іншого боку, формула для кумулятивної функції ймовірності дискретного рівномірного розподілу має такий вигляд:

$P[X\leq x]=\cfrac{\lfloor x \rfloor -a + 1}{b-a+1}$

золото

$a$

$b$

– характерні параметри дискретного рівномірного розподілу.

Дискретна діаграма рівномірного розподілу

Оскільки дискретний рівномірний розподіл може приймати лише певні значення в інтервалі, його графічне зображення складається з точок. Крім того, усі ймовірності рівні, тому всі точки в дискретному рівномірному розподілі мають однакову вертикальну координату.

З іншого боку, кумулятивний імовірнісний графік дискретного рівномірного розподілу має такий вигляд:

кумулятивна ймовірність дискретного рівномірного розподілу

Характеристики дискретного рівномірного розподілу

Дискретний рівномірний розподіл має такі характеристики:

Дискретний рівномірний розподіл визначається двома цілочисельними параметрами a і b , які визначають діапазон можливих значень розподілу.

$\begin{array}{c} X\sim \text{Uniforme}(a,b)\\[2ex]b\geq a\\[2ex]n=b-a+1\end{array}$

Середнє значення дискретного рівномірного розподілу дорівнює сумі двох його характерних параметрів, поділеній на два.

$E[X]=\cfrac{a+b}{2}$

Медіана дискретного рівномірного розподілу еквівалентна його середньому, тому вона обчислюється за тим самим виразом:

$Me=\cfrac{a+b}{2}$

Дисперсія дискретного рівномірного розподілу дорівнює квадрату загальної кількості результатів мінус один, поділеному на дванадцять.

$Var(X)=\cfrac{n^2-1}{12}$

Дискретний рівномірний розподіл є симетричним щодо свого середнього значення, отже, коефіцієнт асиметрії цього розподілу ймовірностей дорівнює нулю.

$A=0$

Ексцес дискретного рівномірного розподілу можна обчислити за допомогою такого виразу:

$C=-\cfrac{6\cdot (n^2+1)}{5\cdot (n^2+1)}$

Дискретний рівномірний розподіл і безперервний рівномірний розподіл

Нарешті, ми побачимо, яка різниця між дискретним рівномірним розподілом і неперервним рівномірним розподілом, оскільки це два подібних типу розподілу ймовірностей, але з істотною різницею.

Різниця між дискретним рівномірним розподілом і безперервним рівномірним розподілом полягає в їх можливих значеннях. Дискретний рівномірний розподіл може приймати лише певні значення в інтервалі, тоді як безперервний рівномірний розподіл може приймати будь-які значення в інтервалі, в якому воно визначено.

Загалом, дискретні рівномірні розподіли можуть приймати лише цілі значення, тоді як безперервні рівномірні розподіли також можуть приймати десяткові значення.

➤ Див.: Безперервний рівномірний розподіл

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше