Як знайти дисперсію згрупованих даних (з прикладом)

Ми часто хочемо обчислити дисперсію згрупованого розподілу частот.

Наприклад, припустимо, що ми маємо такий згрупований розподіл частот:

Хоча неможливо обчислити точну дисперсію, оскільки ми не знаємовихідних значень даних , можна оцінити дисперсію за такою формулою:

Дисперсія: Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

золото:

• n _i : частота i- ^ї групи
• _mi : середина i- ^ї групи
• μ : середнє значення
• N: Загальний розмір вибірки

Примітка. Середню точку кожної групи можна знайти, взявши середнє значення нижнього та верхнього значень діапазону. Наприклад, середня точка першої групи обчислюється так: (1+10) / 2 = 5,5.

У наступному прикладі показано, як використовувати цю формулу на практиці.

Приклад: обчисліть дисперсію згрупованих даних

Припустимо, що ми маємо такі згруповані дані:

Ось як ми використаємо згадану раніше формулу для обчислення дисперсії цих згрупованих даних:

Тоді ми обчислюємо дисперсію наступним чином:

• Дисперсія: Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)
• Різниця : (604,82 + 382,28 + 68,12 + 477,04 + 511,21) / (23-1)
• Різниця : 92,885

Дисперсія набору даних виявляється 92,885 .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як обчислити інші показники для згрупованих даних:

Як знайти середнє значення та стандартне відхилення згрупованих даних
Як розрахувати процентиль рейтингу для згрупованих даних
Як знайти медіану згрупованих даних
Як знайти режим згрупованих даних