Два z тестових приклади: визначення, формула та приклад

Z-критерій двох вибірок використовується для перевірки рівності середніх двох сукупностей.

Цей тест передбачає, що стандартне відхилення кожної генеральної сукупності відомо.

Цей посібник пояснює наступне:

• Формула для виконання двовибіркового z-тесту.
• Припущення двовибіркового z-тесту.
• Приклад того, як виконати двовибірковий z-тест.

Ходімо!

Два тестових зразка Z: формула

Z-тест із двома вибірками використовує такі нульові та альтернативні гіпотези:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два середні сукупності рівні)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (два середні сукупності не рівні)

Ми використовуємо наступну формулу для обчислення статистики z-тесту:

z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )

золото:

• x ₁ , x ₂ : вибірка середніх
• σ ₁ , σ ₂ : стандартні відхилення сукупності
• n ₁ , n ₂ : розміри вибірки

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці z-критерію, менше за обраний вами рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу .

Два приклади тесту Z: припущення

Щоб результати двовибіркового z-тесту були дійсними, мають бути виконані такі припущення:

• Дані для кожної популяції є безперервними (а не дискретними).
• Кожна вибірка є простою випадковою вибіркою з досліджуваної сукупності.
• Дані для кожної сукупності розподілені приблизно нормально .
• Стандартні відхилення популяції відомі.

Двовибірковий Z-тест : приклад

Припустимо, що рівні IQ людей із двох різних міст розподілені нормально, кожен зі стандартним відхиленням населення 15.

Вчений хоче знати, чи відрізняється середній рівень IQ людей у містах А та містах Б. Тож вона відбирає просту випадкову вибірку з 20 осіб із кожного міста та записує їхній рівень IQ.

Щоб перевірити це, вона виконає двовибірковий z-тест на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустимо, вона збирає дві прості випадкові вибірки з такою інформацією:

• x ₁ (середній IQ зразка 1) = 100,65
• n ₁ (розмір зразка 1) = 20
• x ₂ (середній IQ вибірки 2) = 108,8
• n ₂ (обсяг вибірки 2) = 20

Крок 2: Визначте припущення.

Вона виконає два приклади z-тесту з такими припущеннями:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два середні сукупності рівні)
• H _A : μ ₁ ≠ μ ₂ (два середні сукупності не рівні)

Крок 3: обчисліть статистику z-критерію.

Статистика z тесту обчислюється таким чином:

• z = ( X ₁ – X ₂ ) / √ σ ₁ ² /n ₁ + σ ₂ ² /n ₂ )
• z = (100,65-108,8) / √ 15 ² /20 + 15 ² /20)
• z = -1,718

Крок 4: Обчисліть p-значення статистики z-критерію.

Згідно з калькулятором відношення від Z до значення P, двобічне значення p, пов’язане з z = -1,718, становить 0,0858 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки p-значення (0,0858) не менше рівня значущості (0,05), вченому не вдасться відхилити нульову гіпотезу.

Немає достатньо доказів, щоб стверджувати, що середній рівень IQ різний між двома популяціями.

Примітка. Ви також можете виконати весь цей Z-тест двох вибірок за допомогою калькулятора Z-тесту двох вибірок.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати z-тест із двома вибірками за допомогою іншого статистичного програмного забезпечення:

Як виконати Z-тести в Excel
Як виконувати Z-тести в R
Як виконувати Z-тести в Python