Як знайти довірчий інтервал для медіани (покроково)

Ми можемо використати таку формулу, щоб обчислити верхню та нижню межі довірчого інтервалу для медіани сукупності:

j: nq – z√ nq(1-q)

k: nq + z√ nq(1-q)

золото:

• n: розмір вибірки
• q: квантиль інтересу. Для медіани ми будемо використовувати q = 0,5.
• z: z-критичне значення

Ми округлюємо j і k до наступного цілого числа. Отриманий довірчий інтервал лежить між ^j-м і ^k-м спостереженнями в упорядкованих вибіркових даних.

Зауважте, що значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного вами рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Джерело: ця формула взята з Практичної непараметричної статистики, 3-е видання WJ Conover .

У наведеному нижче покроковому прикладі показано, як обчислити довірчий інтервал для медіани сукупності, використовуючи наступні 15-значні вибіркові дані:

Приклади даних: 8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 25, 26, 28

Крок 1: Знайдіть медіану

По-перше, нам потрібно знайти медіану вибіркових даних. Виявляється, це середнє значення 20 :

8, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 20, 21, 21 , 22, 23, 25, 26, 28

Крок 2: Знайдіть j і k

Припустімо, ми хочемо знайти 95% довірчий інтервал для середньої сукупності. Для цього нам спочатку потрібно знайти j і k :

• j: nq – z√ nq(1-q) = (15)(.5) – 1.96√ (15)(.5)(1-.5) = 3.7
• k: nq + z√ nq(1-q) = (15)(0,5) + 1,96√ (15)(0,5)(1-0,5) = 11,3

Ми округлимо j і k до найближчого цілого числа:

• д: 4
• k: 12

Крок 3: Знайдіть довірчий інтервал

95% довірчий інтервал для медіани буде між j = ^4-м і k = ^12-м спостереженням у вибірці даних.

^4-те спостереження дорівнює 13, а ^12-те спостереження дорівнює 23:

8, 11, 12, 13 , 15, 17, 19, 20, 21, 21, 22, 23 , 25, 26, 28

Таким чином, 95% довірчий інтервал для медіани виявляється рівним [13, 23] .

Додаткові ресурси

Як знайти довірчий інтервал для пропорції
Як знайти довірчий інтервал для середнього
Як знайти довірчий інтервал для стандартного відхилення