Як інтерпретувати довірчий інтервал, що містить нуль

У статистиці довірчий інтервал – це діапазон значень, який, ймовірно, містить параметр сукупності з певним рівнем довіри.

Якщо ми обчислюємо довірчий інтервал для різниці між двома середніми сукупностями й знаходимо, що довірчий інтервал містить нульове значення, це означає, що ми вважаємо нуль розумним значенням для справжньої різниці між двома середніми сукупностями.

Іншими словами, якщо довірчий інтервал містить нуль, ми б сказали, що є переконливі докази того, що немає «суттєвої» різниці між середніми значеннями двох популяцій.

У наступних прикладах пояснюється, як інтерпретувати довірчі інтервали з нульовим значенням і без нього.

Приклад 1: Довірчий інтервал містить нуль

Припустимо, біолог хоче оцінити різницю в середній вазі між двома різними видами черепах. Вона виходить і збирає випадкову вибірку з 15 черепах з кожної популяції.

Ось підсумкові дані для кожного зразка:

Зразок 1:

• х1 = ₃₁₀
• s ₁ = 18,5
• n ₁ = 15

Зразок 2:

• х2 ₌ 300
• _s2 = 16,4
• _n2 = 15

Ми можемо підключити ці числа до калькулятора довірчого інтервалу для різниці в середніх значеннях популяції, щоб знайти наступний 95% довірчий інтервал для справжньої різниці в середній вазі між двома видами:

95% довірчий інтервал = [-3,0757, 23,0757]

Оскільки цей довірчий інтервал містить нульове значення, це означає, що ми вважаємо, що нуль є прийнятним значенням для справжньої різниці в середній вазі між двома видами черепах.

Іншими словами, з рівнем довіри 95%, ми б сказали, що немає істотної різниці в середній вазі між двома видами.

Приклад 2: Довірчий інтервал не містить нуля

Припустімо, професор хоче оцінити різницю в середньому балі за іспит між двома різними методами навчання. Він набирає 20 випадкових студентів, які використовують техніку А, і 20 випадкових студентів, які використовують техніку Б, а потім просить кожного студента скласти той самий підсумковий іспит.

Ось короткий підсумок іспитів для кожної групи:

Техніка A:

• х1 = ₉₁
• s ₁ = 4,4
• _n1 = 20

Техніка B:

• х2 = ₈₆
• s ₂ = 3,5
• _n2 = 20

Ми можемо підключити ці числа до калькулятора довірчого інтервалу для різниці в середніх показниках населення, щоб знайти наступний 95% довірчий інтервал для справжньої різниці середніх результатів тесту:

95% довірчий інтервал = [ 2,4550 , 7,5450 ]

Оскільки цей довірчий інтервал не містить нульового значення, це означає, що ми вважаємо, що нуль не є прийнятним значенням для справжньої різниці в середніх результатах тестів між двома групами.

Іншими словами, з рівнем довіри 95%, ми б сказали, що існує значна різниця в середньому іспитовому балі між двома групами.

Додаткові ресурси

Наступні навчальні посібники надають додаткову інформацію про довірчі інтервали.

Довірчий інтервал та інтервал передбачення: у чому різниця?
4 приклади довірчих інтервалів у реальному житті
Як повідомити про довірчі інтервали