Як визначити, чи дійсний розподіл ймовірностей

Розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що випадкова величина набуває певних значень.

Щоб розподіл ймовірностей був дійсним, він повинен відповідати двом вимогам:

1. Кожна ймовірність має бути між 0 і 1.

2. Сума ймовірностей повинна дорівнювати 1.

Якщо ці дві умови виконуються, то розподіл ймовірностей дійсний.

У наведених нижче прикладах показано, як перевірити, чи дійсні різні розподіли ймовірностей.

Приклад 1: Голи, забиті у футбольному матчі

Наступний розподіл ймовірностей показує ймовірність того, що певна футбольна команда заб’є певну кількість голів у матчі:

Давайте перевіримо, чи цей розподіл ймовірностей відповідає обом вимогам, щоб бути дійсним:

1. Кожна ймовірність має бути між 0 і 1.

Ми бачимо, що кожна окрема ймовірність становить від 0 до 1.

2. Сума ймовірностей повинна дорівнювати 1.

Ми бачимо, що сума ймовірностей дорівнює 1:

Сума = 0,18 + 0,34 + 0,35 + 0,11 + 0,02 = 1

Обидві умови виконуються, тому цей розподіл ймовірностей дійсний .

Приклад 2: продажі за один місяць

Наступний розподіл ймовірностей показує ймовірність того, що даний продавець зробить певну кількість продажів у наступному місяці:

Давайте перевіримо, чи цей розподіл ймовірностей відповідає обом вимогам, щоб бути дійсним:

1. Кожна ймовірність має бути між 0 і 1.

Ми бачимо, що кожна окрема ймовірність становить від 0 до 1.

2. Сума ймовірностей повинна дорівнювати 1.

Ми бачимо, що сума ймовірностей не дорівнює 1:

Сума = 0,44 + 0,31 + 0,39 + 0,06 = 1,2

Обидві умови не виконуються, тому цей розподіл ймовірностей недійсний .

Приклад 3: кількість несправностей акумулятора

Наступний розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що даний автомобіль зазнає певної кількості відмов акумулятора протягом 10-річного періоду:

Давайте перевіримо, чи цей розподіл ймовірностей відповідає обом вимогам, щоб бути дійсним:

1. Кожна ймовірність має бути між 0 і 1.

Ми бачимо, що кожна окрема ймовірність не знаходиться між 0 і 1.

Остання ймовірність у таблиці є від’ємним значенням.

2. Сума ймовірностей повинна дорівнювати 1.

Ми бачимо, що сума ймовірностей дорівнює 1:

Сума = 0,24 + 0,57 + 0,22 – 0,03 = 1

Обидві умови не виконуються, тому цей розподіл ймовірностей недійсний .

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про розподіли ймовірностей:

Як знайти середнє значення розподілу ймовірностей
Як знайти дисперсію розподілу ймовірностей
Як знайти стандартне відхилення розподілу ймовірностей