Експоненціальна регресія

У цій статті пояснюється, що таке експоненціальна регресія в статистиці та для чого вона використовується. Крім того, ви дізнаєтесь, як робити експоненціальну регресію та приклад цього типу регресії.

Що таке експоненціальна регресія?

Експоненціальна регресія — це регресійна модель, рівняння якої має форму експоненціальної функції. Тому в експоненціальній регресії незалежна змінна та залежна змінна пов’язані експоненціальним рівнянням.

Рівняння для моделі експоненціальної регресії має вигляд y=ae ^bx . Отже, рівняння моделі експоненціальної регресії має дві константи (a і b), а незалежна змінна знаходиться в експоненці числа e (e=2,718).

Наприклад, рівняння y=5e ^2x є експоненціальною регресійною моделлю, оскільки воно експоненціально пов’язує незалежну змінну X із залежною змінною Y.

Експоненціальна регресія — це тип нелінійної регресії разом із логарифмічною та поліноміальною регресією.

формула експоненціальної регресії

Формула для рівняння експоненціальної регресійної моделі y=ae ^bx . Таким чином, рівняння експоненціальної регресії має один коефіцієнт (а) при множенні числа e та інший коефіцієнт (b) у показнику ступеня множення незалежної змінної.

Отже, формула експоненціальної регресії :

золото:

• 

  є залежною змінною.

• 

  є незалежною змінною.

• 

  є коефіцієнтами регресії.

Приклад моделі експоненціальної регресії

Логічно модель експоненціальної регресії слід виконувати, коли точковий графік має форму експоненціальної функції, тобто коли точки на графіку ростуть швидше й швидше. У цьому випадку модель експоненціальної регресії буде краще підходити, ніж модель лінійної регресії.

Подивіться на наступний графік, на якому нанесено вибірку даних. Як бачите, графік є експоненціальною кривою, тому лінія регресії погано відповідає набору даних.

Тому ми спробуємо підібрати модель експоненціальної регресії до набору статистичних даних. Модель, отримана після регресії, виглядає наступним чином:

Як ви можете бачити на графіку вище, модель експоненціальної регресії набагато краще відповідає даним. Дійсно, коефіцієнт детермінації значно покращився, переходячи з 72,95% до 93,56%. Підсумовуючи, у цьому випадку найкраще використовувати модель експоненціальної регресії, щоб знайти рівняння, яке відповідає даним.

Інші види нелінійної регресії

В основному існує три типи нелінійної регресії:

• Логарифмічна регресія : береться логарифм незалежної змінної.
• Експоненціальна регресія : незалежна змінна знаходиться в показнику степеня рівняння.
• Поліноміальна регресія – рівняння моделі регресії має форму полінома.