Як використовувати експоненціальний розподіл в excel

Експоненціальний розподіл — це розподіл ймовірностей, який використовується для моделювання часу, який ми маємо чекати, поки не станеться певна подія.

Цей розподіл можна використовувати для відповіді на такі питання, як:

• Як довго роздрібний продавець повинен чекати, поки клієнт увійде до його магазину?
• Як довго акумулятор працюватиме, перш ніж розрядиться?
• Як довго комп’ютер буде працювати, перш ніж він зламається?

У кожному сценарії ми хочемо підрахувати, скільки часу нам доведеться чекати, поки відбудеться певна подія. Таким чином, кожен сценарій може бути змодельований за допомогою експоненціального розподілу.

Якщо випадкова величина X має експоненціальний розподіл, то кумулятивну функцію щільності X можна записати:

F (x; λ) = 1 – e ^-λx

золото:

• λ: параметр швидкості (розраховується як λ = 1/μ)
• e: константа, яка приблизно дорівнює 2,718

Щоб обчислити ймовірності, пов’язані з інтегральною функцією щільності експоненціального розподілу в Excel, ми можемо використати таку формулу:

 =EXPON.DIST(x, lambda, cumulative)

золото:

• x : значення експоненціально розподіленої випадкової величини
• лямбда : параметр швидкості
• кумулятивний : чи використовувати функцію кумулятивної щільності (ІСТИНА чи НЕПРАВДА)

Наведені нижче приклади показують, як використовувати цю формулу на практиці.

Приклад 1: час до приходу наступного клієнта

Новий клієнт заходить до магазину в середньому кожні дві хвилини. Після прибуття клієнта визначте ймовірність того, що новий клієнт прийде менш ніж за хвилину.

Рішення: середній час між клієнтами становить дві хвилини. Таким чином, ставку можна розрахувати наступним чином:

• λ = 1/мк
• λ = 1/2
• λ = 0,5

Отже, ми можемо використати таку формулу в Excel, щоб обчислити ймовірність того, що новий клієнт прийде менш ніж за хвилину:

Імовірність того, що нам доведеться чекати менше хвилини на прибуття наступного клієнта, становить 0,393469 .

Приклад 2: час до наступного землетрусу

Припустімо, що в певному регіоні землетрус відбувається в середньому кожні 400 днів. Після землетрусу визначте ймовірність того, що до наступного землетрусу пройде понад 500 днів.

Рішення: Середній час між землетрусами становить 400 днів. Таким чином, ставку можна розрахувати наступним чином:

• λ = 1/мк
• λ = 1/400
• λ = 0,0025

Отже, ми можемо використовувати таку формулу в Excel, щоб обчислити ймовірність того, що наступний землетрус відбудеться менше ніж за 500 днів:

Імовірність того, що до наступного землетрусу залишиться менше 500 днів, становить 0,7135.

Таким чином, ймовірність того, що наступного землетрусу нам доведеться чекати понад 500 днів, становить 1 – 0,7135 = 0,2865 .

Приклад 3: Час до наступного телефонного дзвінка

Скажімо, кол-центр отримує новий дзвінок в середньому кожні 10 хвилин. Після дзвінка клієнта визначте ймовірність того, що новий клієнт подзвонить протягом 10-15 хвилин.

Рішення: середній час між дзвінками становить 10 хвилин. Таким чином, ставку можна розрахувати наступним чином:

• λ = 1/мк
• λ = 1/10
• λ = 0,1

Отже, ми можемо використати таку формулу в Excel, щоб обчислити ймовірність того, що наступний клієнт подзвонить протягом 10–15 хвилин:

Імовірність того, що новий клієнт подзвонить протягом 10-15 хвилин. становить 0,1447 .

Додаткові ресурси

Вступ до експоненціального розподілу
Властивість експоненціального розподілу без пам’яті
Як побудувати графік експоненціального розподілу в R