Що таке омнібусний тест? (визначення та приклади)

У статистиці омнібусний тест — це будь-який статистичний тест, який перевіряє значущість кількох параметрів моделі одночасно.

Наприклад, припустимо, що ми маємо такі нульові та альтернативні гіпотези:

H ₀ : μ ₁ = μ ₂ = μ ₃ = … = μ _k (усі середні сукупності рівні)

H _A : Принаймні одне середнє значення населення відрізняється від інших

Це приклад омнібусного тесту, оскільки нульова гіпотеза містить більше двох параметрів.

Якщо ми відкидаємо нульову гіпотезу, ми знаємо, що принаймні одне середнє сукупності відрізняється від інших, але ми не знаємо, які саме середні сукупності відрізняються.

Омнібусний тест найчастіше з’являється в моделях ANOVA та моделях множинної лінійної регресії .

У цьому посібнику наведено приклад омнібусного тесту в односторонньому дисперсійному аналізі та моделі множинної лінійної регресії.

Омнібусний тест в односторонньому дисперсійному аналізі

Припустімо, професор хоче знати, чи три різні програми підготовки до іспитів призводять до різних результатів іспитів. Щоб перевірити це, він випадковим чином призначає 10 студентів для використання кожної програми підготовки до тесту протягом місяця, а потім проводить той самий іспит для студентів у кожній групі.

Результати іспитів для кожної групи наведені нижче:

Щоб визначити, чи кожна програма підготовки призводить до однакових результатів іспиту, він виконує односторонній дисперсійний аналіз, використовуючи такі нульові та альтернативні гіпотези:

H ₀ : µ ₁ = µ ₂ = µ ₃

H _A : Принаймні одна програма підготовки до іспиту призводить до відмінних середніх оцінок від інших.

Це приклад омнібусного тесту, оскільки нульова гіпотеза має більше двох параметрів.

Використовуючи односторонній калькулятор ANOVA , він може створити таку таблицю ANOVA:

Щоб визначити, чи може він відхилити нульову гіпотезу, йому просто потрібно переглянути статистику F-критерію та відповідне значення p у таблиці.

Статистика F-критерію становить 2,358 , а відповідне значення p — 0,11385 . Оскільки це p-значення не менше 0,05, воно не дозволяє відхилити нульову гіпотезу.

Іншими словами, недостатньо доказів, щоб стверджувати, що будь-яка програма підготовки до іспиту призводить до різних середніх балів за іспит.

Примітка: якщо р-значення було менше 0,05, професор відхилив би нульову гіпотезу. Потім він міг би провести додаткове тестування , щоб точно визначити, які програми дали різні середні результати іспитів.

Омнібусний тест у моделі множинної лінійної регресії

Припустімо, професор хоче визначити, чи кількість вивчених годин і кількість складених практичних іспитів можуть передбачити оцінку, яку студент отримає на іспиті.

Щоб перевірити це, він збирає дані про 20 студентів і відповідає наступній моделі множинної лінійної регресії:

Оцінка за іспит = β ₀ + β ₁ (годин) + β ₂ (підготовчі іспити)

Ця регресійна модель використовує такі нульові та альтернативні гіпотези:

H ₀ : β ₁ = β ₂ = 0

H _A : Принаймні один коефіцієнт не дорівнює нулю.

Це приклад омнібусного тесту, оскільки нульова гіпотеза перевіряє, чи дорівнює більше одного параметра нулю одночасно.

Наведений нижче результат регресії в Excel показує результати цієї регресійної моделі:

Щоб визначити, чи може він відхилити нульову гіпотезу, йому просто потрібно переглянути статистику F-критерію та відповідне значення p у таблиці.

Статистика F-критерію становить 23,46 , а відповідне значення p — 0,00 . Оскільки це p-значення менше 0,05, можна відхилити нульову гіпотезу та зробити висновок, що принаймні один із коефіцієнтів у моделі не дорівнює нулю.

Однак просте відхилення нульової гіпотези цього омнібусного тесту насправді не говорить про те, які коефіцієнти в моделі не дорівнюють нулю. Щоб визначити це, він повинен подивитися на p-значення окремих коефіцієнтів у моделі:

• Години P-значення: 0,00
• Р-значення підготовчих іспитів: 0,52

Це говорить йому, що години є статистично значущим показником оцінки іспиту, тоді як практичні іспити – ні.

Резюме

Ось короткий виклад того, що ми дізналися в цій статті:

• Омнібусний тест використовується для перевірки значущості відразу кількох параметрів моделі.
• Якщо ми відхилимо нульову гіпотезу омнібусного тесту, ми знаємо, що принаймні один параметр у моделі є значущим.
• Якщо ми відкидаємо нульову гіпотезу моделі ANOVA, ми можемо використати post hoc тести , щоб визначити, які середні сукупності насправді відрізняються.
• Якщо ми відкидаємо нульову гіпотезу моделі множинної лінійної регресії, ми можемо вивчити p-значення окремих коефіцієнтів у моделі, щоб визначити, які з них є статистично значущими.

Додаткові ресурси

У наведених нижче посібниках пояснюється, як виконати односторонній дисперсійний аналіз і множинну лінійну регресію в Excel:

Як виконати односторонній дисперсійний аналіз в Excel
Як виконати множинну лінійну регресію в Excel