Закони ймовірності

за Редакція 1 Серпня, 2023 Ймовірність 0 коментарів

У цій статті ми пояснюємо, що таке закони ймовірності. Отже, тут ви знайдете основні закони ймовірності, а також конкретні приклади кожного з них, щоб зрозуміти, що означає кожен закон.

Що таке закони ймовірності?

Основними законами ймовірності є:

завершити закон
Закон Лапласа
закон додавання
закон множення

Нижче ви можете побачити пояснення кожного закону ймовірності, а також конкретні приклади.

завершити закон

Закон доповнення дозволяє обчислити ймовірність події, протилежної іншій, якщо ми знаємо ймовірність однієї з них. Більш конкретно, закон доповнення говорить, що ймовірність однієї події дорівнює одиниці мінус ймовірність протилежної події.

$P\bigl(A\bigr)=1-P\bigl(\overline{A}\bigr)$

Наприклад, ймовірність падіння числа 5 дорівнює 0,167, оскільки ми можемо визначити ймовірність падіння будь-якого іншого числа за допомогою закону доповнення:

$P(5)=0,167$

$P(1, 2, 3, 4, 6)=1-P(5)=1-0,167=0,833$

Закон Лапласа

Закон Лапласа — це ймовірнісний закон, який використовується для обчислення ймовірності події, що відбувається у вибірковому просторі.

Більш конкретно, закон Лапласа говорить, що ймовірність події дорівнює кількості сприятливих випадків, поділеній на загальну кількість можливих випадків. Отже, формула закону Лапласа має такий вигляд:

$P(A)=\cfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$

Наприклад, якщо ми покладемо 5 зелених куль, 4 синіх і 2 жовті кулі в мішок, ми зможемо знайти ймовірність випадкового вилучення зеленої кулі за допомогою закону Лапласа:

$P(\text{bola verde})=\cfrac{5}{5+4+2}=0,45$

➤ Див.:Закон Лапласа

закон додавання

У теорії ймовірностей закон додавання (або закон додавання) говорить, що сума ймовірностей двох подій дорівнює сумі ймовірностей кожної окремої події мінус ймовірність того, що обидві події відбудуться одночасно.

Отже, формула закону додавання має такий вигляд:

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Розв’язані покрокові вправи із застосування закону додавання ви можете переглянути за посиланням:

➤ Див.: Закон додавання (ймовірність)

закон множення

Закон множення (або закон добутку) говорить, що спільна ймовірність настання двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей настання кожної події.

Таким чином, формула закону множення виглядає так:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Однак формула закону множення змінюється залежно від того, чи є події незалежними чи залежними. Що таке формула правила множення залежних подій і приклади застосування цього закону ви можете побачити тут:

➤ Див.: Закон множення (ймовірність)

Інші закони ймовірності

Нарешті, ми залишаємо вам посилання на кілька статей про певні закони ймовірностей, які дозволяють вам обчислити ймовірності змінних, які відповідають певним розподілам ймовірностей :

➤ Див.: Типи статистичних змінних

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше