Що таке залишки пірсона? (визначення & #038; приклад)

Залишки Пірсона використовуються в тесті хі-квадрат незалежності для аналізу різниці між спостережуваною кількістю клітинок і очікуваною кількістю клітинок у таблиці непередбачуваності.

Формула для обчислення залишку Пірсона :

r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij

золото:

• r _ij : Залишок Пірсона для клітинки i ^-го стовпця та j- ^го рядка
• O _ij : значення, що спостерігається для клітинки i ^-го стовпця та j- ^го рядка
• E _ij : очікуване значення для клітинки i- ^го стовпця та j- ^го рядка

Подібною мірою є стандартизований (скоригований) залишок Пірсона , який обчислюється таким чином:

r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij (1-n _i+ )(1-n _+j )

золото:

• r _ij : Залишок Пірсона для клітинки i ^-го стовпця та j- ^го рядка
• O _ij : значення, що спостерігається для клітинки i ^-го стовпця та j- ^го рядка
• E _ij : очікуване значення для клітинки i- ^го стовпця та j- ^го рядка
• p _i+ : загальна сума рядка, поділена на загальну суму
• p _{+ j} : загальна сума стовпця, поділена на загальну суму

Стандартизовані залишки Пірсона зазвичай розподіляються із середнім значенням 0 і стандартним відхиленням 1. Будь-який стандартизований залишок Пірсона з абсолютним значенням вище певних порогів (наприклад, 2 або 3) вказує на відсутність відповідності.

У наступному прикладі показано, як обчислити залишки Пірсона на практиці.

Приклад: обчислення залишків Пірсона

Припустімо, що дослідники хочуть використати тест хі-квадрат незалежності, щоб визначити, чи пов’язана стать із перевагою політичної партії.

Вони вирішують взяти просту випадкову вибірку з 500 виборців і запитати їх про їхні переваги щодо політичної партії.

У наступній таблиці непередбачених обставин представлено результати опитування:

Перш ніж обчислювати залишки Пірсона, ми повинні спочатку обчислити очікувані підрахунки для кожної комірки в таблиці непередбачених обставин. Для цього ми можемо використати таку формулу:

Очікуване значення = (сума рядків * сума стовпців) / сума таблиці.

Наприклад, очікуване значення для чоловіків-республіканців таке: (230*250) / 500 = 115 .

Ми можемо повторити цю формулу, щоб отримати очікуване значення для кожної клітинки таблиці:

Тоді ми можемо обчислити нев’язку Пірсона для кожної клітинки таблиці.

Наприклад, залишок Пірсона для осередку, що містить республіканців, буде розрахований таким чином:

• r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij
• r _ij = (120 – 115) / √ 115
• r _ij = 0,466

Ми можемо повторити цю формулу, щоб отримати нев’язку Пірсона для кожної клітинки таблиці:

Тоді ми можемо обчислити стандартизований залишок Пірсона для кожної комірки в таблиці.

Наприклад, стандартизований залишок Пірсона для камери, що містить республіканців, буде розрахований таким чином:

• r _ij = (O _ij – E _ij ) / √ E _ij (1-p _i+ )(1-p _+j )
• r _ij = (120 – 115) / √ 115(1-250/500)(1-230/500)
• r _ij = 0,897

Ми можемо повторити цю формулу, щоб отримати стандартизований залишок Пірсона для кожної комірки в таблиці:

Ми бачимо, що жоден із стандартизованих залишків Пірсона не має абсолютного значення, що перевищує 3, що вказує на те, що жодна з клітинок не сприяє значній невідповідності.

Якщо ми використаємо цей онлайн-калькулятор , щоб виконати тест хі-квадрат на незалежність, ми виявимо, що p-значення тесту становить 0,649198 .

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не маємо достатніх доказів, щоб стверджувати, що існує зв’язок між статтю та перевагами політичної партії.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати тест хі-квадрат незалежності за допомогою різного статистичного програмного забезпечення:

Вступ до тесту незалежності хі-квадрат
Як виконати тест незалежності хі-квадрат в Excel
Як виконати тест незалежності хі-квадрат у R
Калькулятор тесту хі-квадрат незалежності