Як знайти коефіцієнт кореляції з r2

Ви можете знайти коефіцієнт кореляції між двома змінними, взявши квадратний корінь із значення R у квадраті (R ² ) простої моделі лінійної регресії.

Коефіцієнт кореляції = √ R ² моделі простої лінійної регресії

Знак коефіцієнта нахилу в моделі регресії вказує, чи є коефіцієнт кореляції позитивним чи негативним.

У наведених нижче прикладах показано, як на практиці знайти коефіцієнт кореляції за значенням квадрата R регресійної моделі.

Примітка . Значення R-квадрат регресійної моделі також називається коефіцієнтом детермінації.

Приклад 1: визначення коефіцієнта кореляції з R ² (коли нахил позитивний)

Припустімо, що ми використовуємо просту лінійну регресійну модель, використовуючи вивчені години як змінну-прогностику та оцінки за іспит як змінну відповіді.

Припустимо, ми отримуємо наступний результат моделі:

Скориговане рівняння регресії : бал за іспит = 65,55 + 2,78 (вивчені години)

R-квадрат (R ² ) регресійної моделі : 0,7845

Значення R-квадрат моделі говорить нам, який відсоток варіації оцінок на іспитах можна пояснити кількістю вивчених годин.

У цьому прикладі ми бачимо, що вивчені години можуть пояснити 78,45% варіації оцінок за іспит.

Щоб знайти коефіцієнт кореляції між вивченими годинами та результатами іспиту, ми можемо взяти квадратний корінь з R ² :

Коефіцієнт кореляції = √ R ² = √ 0,7845 = 0,8857

Цей коефіцієнт кореляції є додатним, якщо знак додатний для годин, які вивчаються в рівнянні регресії.

Таким чином, коефіцієнт кореляції між вивченими годинами та іспитовим балом становить 0,8857 .

Приклад 2: визначення коефіцієнта кореляції з R ² (коли нахил від’ємний)

Припустімо, що ми використовуємо просту модель лінійної регресії, використовуючи вік (у роках) як змінну-прогностику та максимальний жим лежачи (у фунтах) як змінну відповіді.

Припустимо, ми отримуємо наступний результат моделі:

Скориговане рівняння регресії : максимальний жим лежачи = 240,11 – 1,24 (вік)

R у квадраті (R ² ) регресійної моделі : 0,4773

Значення R-квадрат моделі говорить нам про те, який відсоток варіації пікового значення жиму лежачи у фунтах можна пояснити віком.

У цьому прикладі ми бачимо, що вік може пояснити 47,73% варіації максимального обсягу жиму лежачи.

Щоб знайти коефіцієнт кореляції між віком і максимальним жимом лежачи, ми можемо взяти квадратний корінь з R ² :

Коефіцієнт кореляції = √ R ² = √ 0,4773 = 0,6909

Оскільки в рівнянні регресії знак віку негативний, цей коефіцієнт кореляції є негативним.

Таким чином, коефіцієнт кореляції між віком і максимальним жимом лежачи становить -0,6909 .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про коефіцієнти кореляції:

Що вважається «сильною» кореляцією?
Коли слід використовувати кореляцію?
Як виконати кореляційний t-тест