Як знайти область ліворуч від бала z (з прикладами)

У статистиці z-показник говорить нам, скільки стандартних відхилень дане значення має від середнього значення сукупності.

Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити z-показник для заданого значення:

z = (x – μ) / σ

золото:

• x : значення індивідуальних даних
• μ : середня чисельність населення
• σ : стандартне відхилення сукупності

Щоб знайти площу під нормальним розподілом, яка лежить ліворуч від даного z-показника, ми можемо використати один із двох методів:

1. Використовуйте таблицю z.

2. Використовуйте поле ліворуч від калькулятора Z-оцінки.

Наступні приклади показують, як використовувати кожен із цих методів на практиці.

Приклад 1: область ліворуч від негативної Z-оцінки

Вага певного виду черепах зазвичай розподіляється із середнім значенням μ = 300 фунтів і стандартним відхиленням σ = 15 фунтів. Приблизно який відсоток черепах важать менше 284 фунтів?

Z-оцінка для ваги 284 фунти буде розрахована таким чином: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Ми можемо використати один із двох методів, щоб знайти область ліворуч від цього z-показника:

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Щоб знайти область ліворуч від z-показника, ми можемо просто знайти значення -1,07 у z-таблиці:

Площа ліворуч від z = -1,07 дорівнює 0,1423 .

Застосовуючи до нашого сценарію, це означає, що приблизно 14,23% черепах важать менше 284 фунтів.

Спосіб 2. Використовуйте поле ліворуч від калькулятора Z-оцінки

Ми також можемо використати область ліворуч від калькулятора оцінки Z , щоб знайти, що площа ліворуч від z = -1,07 дорівнює 0,1423 .

Приклад 2: Область ліворуч від позитивної Z-оцінки

Оцінки за певний іспит зазвичай розподіляються із середнім значенням μ = 85 і стандартним відхиленням σ = 8. Приблизно який відсоток студентів набирає на іспиті менше 87 балів?

Z-оцінка для оцінки іспиту 87 буде розрахована таким чином: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Ми можемо використати один із двох методів, щоб знайти область ліворуч від цього z-показника:

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Щоб знайти область ліворуч від z-показника, ми можемо просто знайти значення 0,25 у z-таблиці:

Площа ліворуч від z = 0,25 дорівнює 0,5987 . Застосовуючи до нашого сценарію, це означає, що приблизно 59,87% студентів набрали нижче 87 на цьому іспиті.

Спосіб 2. Використовуйте поле ліворуч від калькулятора оцінки Z

Ми також можемо використати площу ліворуч від калькулятора оцінки Z , щоб знайти, що площа ліворуч від z = 0,25 дорівнює 0,5987 .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про використання z-показників:

Як знайти область праворуч від Z-показника
Як знайти Z бали в певній області
Що вважається хорошим Z-Score?
Як вручну обчислити значення P на основі Z-оцінки