Як знайти ймовірність а або в: з прикладами

За наявності двох подій, A і B, «знайти ймовірність A або B» означає знайти ймовірність того, що відбудеться подія A або подія B.

Зазвичай ми записуємо цю ймовірність двома способами:

• P(A або B) – письмова форма
• P(A∪B) – Позначення форми

Те, як ми обчислюємо цю ймовірність, залежить від того, чи є події A та B взаємовиключними чи ні. Дві події є взаємовиключними, якщо вони не можуть відбутися одночасно.

Якщо A і B взаємовиключні , то формула, яку ми використовуємо для обчислення P(A∪B), така:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

Якщо A і B не є взаємовиключними , то формула, яку ми використовуємо для обчислення P(A∪B), така:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Зауважте, що P(A∩B) – це ймовірність того, що події A та B відбудуться.

Наведені нижче приклади показують, як використовувати ці формули на практиці.

Приклади: P(A∪B) для взаємовиключних подій

Приклад 1: яка ймовірність кинути кубик і отримати 2 або 5?

Рішення: якщо ми визначаємо подію A як викид 2, а подію B як викид 5, то ці дві події є взаємовиключними, оскільки ми не можемо викинути 2 і 5 одночасно. Отже, ймовірність того, що ми отримаємо 2 або 5, обчислюється наступним чином:

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

Приклад 2: Припустимо, що урна містить 3 червоні кулі, 2 зелені кулі та 5 жовтих куль. Якщо ми випадково виберемо кулю, яка ймовірність вибрати червону або зелену кулю?

Рішення: якщо ми визначимо подію A як вибір червоної кулі, а подію B — як вибір зеленої кулі, то ці дві події є взаємовиключними, оскільки ми не можемо вибрати по одній кулі — червону та зелену. Таким чином, ймовірність того, що ми виберемо червону або зелену кульку, обчислюється наступним чином:

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

Приклади: P(A ∪ B) для невзаємовиключних подій

У наведених нижче прикладах показано, як обчислити P(A∪B), коли A і B не є взаємовиключними подіями.

Приклад 1: якщо ми навмання виберемо карту зі стандартної колоди з 52 карт, яка ймовірність вибору пікової або дами?

Рішення: у цьому прикладі можна вибрати карту, яка є і пікою , і дамою, тому ці дві події не виключають одна одну.

Якщо подією A вважати подію вибору піки, а подією B — подію вибору дами, тоді ми матимемо такі ймовірності:

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

Отже, ймовірність вибору пікової або дами обчислюється наступним чином:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

Приклад 2: якщо ми кидаємо кубик, яка ймовірність того, що він випаде на число більше 3 або парне число?

Розв’язання: у цьому прикладі кубик може впасти на число, яке більше 3 і парне, тому ці дві події не виключають одна одну.

Якщо подією A вважати подію отримання числа, більшого за 3, а подією B — подією отримання парного числа, тоді ми матимемо такі ймовірності:

• P(A) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

Таким чином, ймовірність того, що кубик випаде на число більше 3 або парне число, обчислюється наступним чином:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.