Як знайти ймовірність a за b (з прикладами)

За наявності двох подій, A і B, «знайти ймовірність A для B» означає знайти ймовірність того, що подія A відбудеться, враховуючи, що подія B вже відбулася.

Для розрахунку цієї ймовірності ми використовуємо таку формулу:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

золото:

• P(A|B): ймовірність того, що подія A, враховуючи подію B, сталася.
• P(B|A): ймовірність того, що подія B, враховуючи, що подія A сталася, відбулася.
• P(A): ймовірність події A.
• P(B): ймовірність події B.

Наведені нижче приклади показують, як використовувати цю формулу на практиці.

Приклад 1: Імовірність A при B (погода)

Припустимо, що ймовірність хмарної погоди дорівнює 40%.

Також припустіть, що ймовірність дощу в певний день становить 20% .

Також припустіть, що ймовірність того, що в дощовий день будуть хмари, становить 85% .

Якщо в певний день надворі хмарно, яка ймовірність того, що цього дня буде дощ?

рішення :

• P(хмарно) = 0,40
• P(дощ) = 0,20
• P(хмарно | дощ) = 0,85

Таким чином, ми можемо розрахувати:

• P(дощ | хмарно) = P(дощ) * P(хмарно | дощ) / P(хмарно)
• P(дощ | хмарно) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(дощ | хмарно) = 0,425

Якщо в певний день на вулиці хмарно, ймовірність того, що цього дня піде дощ, становить 0,425 або 42,5% .

Приклад 2: Імовірність A при B (злочин)

Припустимо, що ймовірність скоєння злочину в певному місці становить 1% .

Давайте також припустимо, що ймовірність проїзду поліцейської машини становить 10% .

Припустимо також, що ймовірність того, що внаслідок злочину проїде поліцейська машина, становить 90% .

Якщо повз проїжджає поліцейська машина, наскільки ймовірно, що було скоєно злочин?

рішення :

• P(злочинність) = 0,01
• P (шрифт автомобіля) = 0,10
• P (поліцейська машина | злочин) = 0,90

Таким чином, ми можемо розрахувати:

• P(злочин | поліцейська машина) = P(злочин) * P(поліцейська машина | злочин) / P(поліцейська машина)
• P(злочин | поліцейська машина) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(злочинність | поліцейська машина) = 0,09

Якщо повз проїжджає поліцейська машина, ймовірність того, що скоєно злочин, становить 0,09 або 9% .

Приклад 3: Імовірність A при B (Бейсбол)

Припустімо, що ймовірність того, що в бейсбольному матчі буде виконано хоумран, становить 5% .

Давайте також припустимо, що ймовірність того, що натовп на стадіоні буде аплодувати, коли ви проходите повз нього, становить 15% .

Давайте також припустимо, що ймовірність того, що натовп буде аплодувати, коли буде влучний хоумран, становить 99% .

Якщо ви почуєте аплодисменти натовпу, коли проходите повз стадіон, наскільки ймовірно, що хоум-ран був забитий?

рішення :

• P (хоумран) = 0,05
• P (ура) = 0,15
• P (ура | хоумран) = 0,99

Таким чином, ми можемо розрахувати:

• P(хоумран | ура) = P(хоумран) * P(хоумран | хоумран) / P(ура)
• P(хоумран | вболівання) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (хоумран | уболівання) = 0,33

Якщо ви почуєте аплодисменти натовпу, коли проходите повз стадіон, ймовірність того, що буде виконано хоумран, становить 0,33 або 33% .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконувати інші обчислення, пов’язані з ймовірністю:

Як знайти ймовірність A або B
Як знайти ймовірність А і В
Як знайти ймовірність «хоча б одного» успіху