Події (імовірність)

У цій статті пояснюється, що таке подія в теорії ймовірностей. Таким чином, ви дізнаєтеся, які є різні типи подій за ймовірністю, приклади подій, а також, які операції можна виконувати з подіями.

Які ймовірні події?

У теорії ймовірностей подія відповідає кожному з можливих результатів випадкового експерименту. Отже, ймовірність події — це значення, яке вказує на ймовірність настання результату.

Наприклад, у підкиданні монети є дві події: «орел» і «решка». У цьому випадку ймовірність настання кожної події становить 0,50 або 50%.

Крім того, набір подій в експерименті формує вибірковий простір .

Приклади подій у ймовірності

Коли ми знаємо визначення події, ми побачимо кілька прикладів подій, щоб остаточно зрозуміти концепцію.

Наприклад, у випадковому експерименті з киданням кубика існує шість можливих подій, причому перевагою є 1, 2, 3, 4, 5 або 6.

Іншим дуже типовим прикладом теорії ймовірностей є витягування карти з колоди карт. Таким чином, кожна карта в грі – це окрема подія.

Типи заходів

Типи подій :

• Елементарна подія (або проста подія): кожен із можливих результатів експерименту.
• Складена подія: це підмножина простору вибірки.
• Певна подія: це результат випадкового досвіду, який завжди траплятиметься.
• Неможлива подія: це результат випадкового експерименту, який ніколи не відбудеться.
• Сумісні події: дві події є сумісними, якщо вони мають спільну елементарну подію.
• Несумісні події: дві події є несумісними, якщо вони не мають спільної елементарної події.
• Незалежні події: дві події є незалежними, якщо ймовірність однієї з них не впливає на ймовірність іншої.
• Залежні події: дві події є залежними, якщо ймовірність виникнення однієї змінює ймовірність появи іншої.
• Подія протиставляється іншій: це подія, яка має місце, коли інша подія не відбувається.

Нижче ми пояснюємо кожен тип події більш детально, а також показуємо приклад кожного.

елементарна подія

Елементарна подія — це кожен можливий результат випадкового експерименту. Отже, елементарна подія складається з одного елемента вибіркового простору.

Наприклад, під час кидання кубика шість можливих елементарних подій є шістьма гранями кубика, оскільки будь-яка з них може з’явитися.

Композитна подія

Складена подія — це набір можливих результатів випадкового експерименту. Таким чином, складена подія — це набір окремих подій і підмножина простору вибірки.

Наприклад, під час кидання кубика можна визначити кілька прикладів складних подій. Таким чином, розіграш парного числа є складною подією, оскільки включено три можливі результати: числа 2, 4 і 6.

Подія безпеки

Певна подія є результатом випадкового досвіду, який траплятиметься завжди. Іншими словами, впевнена подія – це сукупність елементарних подій досвіду.

Таким чином, безпечна подія складається з усіх елементів у вибірковому просторі експерименту.

Наприклад, коли ви кидаєте кубик, є шість можливих результатів: 1, 2, 3, 4, 5 або 6. Тому прикладом певної події в цьому експерименті буде «викидання числа менше 7 », оскільки Він завжди буде виконуватися незалежно від результату.

неможлива подія

Неможлива подія є результатом випадкового експерименту, який ніколи не відбудеться. Іншими словами, ймовірність виникнення неможливої події дорівнює 0%.

Наприклад, коли ви кидаєте кубик, може відбутися лише шість подій: 1, 2, 3, 4, 5 або 6. Тому неможливою подією в цьому експерименті є «кидок числа, більшого за 7», оскільки цей результат може ніколи не отримати. бути досягнутим.

Підтримувані заходи

Дві або більше подій є сумісними, якщо вони можуть відбутися одночасно, тобто дві або більше подій є сумісними, якщо вони мають спільну елементарну подію.

Наприклад, під час кидання кубика дві сумісні події: «викидання непарного числа» та «викидання числа, більшого за 4». Ці дві події сумісні, тому що вони можуть відбутися одночасно, оскільки число 5 є непарним числом і, в той же час, це число більше за 4.

Несумісні події

Дві або більше подій є несумісними, якщо вони не можуть відбутися одночасно, тобто дві або більше подій є несумісними, якщо вони не мають спільної елементарної події.

Наприклад, дві несумісні події під час кидання кубика: «викидання парного числа» та «викидання числа менше 2». Дві події несумісні, тому що вони ніколи не відбудуться одночасно, оскільки єдине число, менше двох, яке можна отримати, це 1, що є непарним.

Незалежні події

Незалежні події – це результати випадкового експерименту, ймовірність появи яких не залежить одна від одної. Іншими словами, дві події A і B є незалежними, якщо ймовірність настання події A не залежить від настання події B і навпаки.

Наприклад, коли монету підкидають двічі, події «отримання орла під час першого підкидання» та «отримання решки під час другого підкидання» є незалежними, оскільки отримання орла або решки під час другого підкидання не залежить від результату, отриманого під час другий підкидок. перший кидок. кинути. .

Залежні події

Залежні події – це результати випадкового експерименту, ймовірність появи яких залежить один від одного. Тобто дві події є залежними, якщо ймовірність настання однієї події впливає на ймовірність настання іншої події.

Наприклад, послідовне витягування двох карт з однієї колоди є двома залежними подіями, оскільки ймовірність «вилучення карти 3 з бубнами» під час другого розіграшу вища, ніж під час першого розіграшу, оскільки в грі на одну карту менше. . З іншого боку, ймовірність вилучення цієї карти під час другого розіграшу дорівнює нулю, якщо вона вже була витягнута під час першого розіграшу. Тому ймовірність появи другої події залежить від результату першої події.

Протилежна подія

Протилежна подія , яку також називають додатковою подією , є протилежним результатом певної події в рандомізованому експерименті. Іншими словами, дві події є доповнювальними, якщо одна є протилежним результатом іншої.

Дуже яскравий приклад протилежних подій ми можемо знайти в жеребкуванні. Подія «heads» і подія «heads» протилежні, тому що вони протилежні одна одній. Якщо ви помітили, коли відбувається одна з двох подій, інша не може відбутися.

Властивості події

Властивості події такі:

• Ймовірність будь-якої події дорівнює або менше 1.

• Якщо подія A включена в подію B, то ймовірність появи події A буде дорівнювати або менше ймовірності B.

• Імовірність неможливої події завжди дорівнює нулю.

• Якщо A є подією, що суперечить A, ймовірність події A еквівалентна 1 мінус ймовірність події A.

Операції з подіями

У теорії ймовірностей існує три типи операцій з подіями:

• Об’єднання подій: це ймовірність того, що відбудеться та чи інша подія.
• Перетин подій: це спільна ймовірність двох або більше подій.
• Різниця подій: це ймовірність того, що одна подія відбувається, але інша подія не відбувається одночасно.