Як створити коваріаційну матрицю в google таблицях

Коваріація — це міра того, як зміни в одній змінній пов’язані зі змінами в другій змінній. Точніше, це міра ступеня лінійного зв’язку двох змінних.

Формула для обчислення коваріації між двома змінними, X і Y :

COV( X , Y ) = Σ(x- x )(y- y ) / n

Коваріаційна матриця – це квадратна матриця, яка показує коваріацію між багатьма різними змінними. Це може бути корисним способом зрозуміти, як різні змінні пов’язані в наборі даних.

У наступному прикладі показано, як створити коваріаційну матрицю в Google Таблицях для заданого набору даних.

Як створити коваріаційну матрицю в Google Таблицях

Скажімо, у нас є такий набір даних, який показує тестові результати 10 різних учнів із трьох предметів: математики, природничих наук та історії.

Щоб створити коваріаційну матрицю для цього набору даних, ми можемо використати функцію COVAR() із таким синтаксисом:

COVAR(дані_y, дані_x)

Коваріаційна матриця для цього набору даних показана в клітинках B15:D17, а формули, використані для створення коваріаційної матриці, показані в клітинках B21:D23 нижче:

Як інтерпретувати коваріаційну матрицю

Якщо у нас є коваріаційна матриця, значення матриці легко інтерпретувати.

Значення вздовж діагоналей матриці є просто дисперсіями кожного предмета. Наприклад:

• Дисперсія балів з математики – 64,96
• Дисперсія балів з природничих наук становить 56,4
• Історична дисперсія балів становить 75,56

Інші значення матриці представляють коваріації між різними предметами. Наприклад:

• Коваріація між балами з математики та природничих наук становить 33,2.
• Коваріація між балами з математики та історії становить -24,44.
• Коваріація між балами з науки та історії становить -24,1.

Додатне число для коваріації вказує на те, що дві змінні мають тенденцію до збільшення або зменшення в тандемі. Наприклад, математика та природничі науки мають позитивну коваріацію (33,2), що вказує на те, що учні, які мають високі результати з математики, також, як правило, мають високі результати з природничих наук. Подібним чином, учні, які мають погані результати в математиці, також, як правило, мають погані результати в науках.

Від’ємне число для коваріації вказує на те, що коли одна змінна збільшується, друга змінна має тенденцію до зменшення. Наприклад, математика та історія мають негативну коваріацію (-24,44), що вказує на те, що учні, які мають високі результати з математики, зазвичай отримують низькі результати з історії. Так само учні, які мають низькі результати з математики, зазвичай отримують високі результати з історії.

Додаткові ресурси

Як створити коваріаційну матрицю в Excel
Як створити коваріаційну матрицю в R
Як створити коваріаційну матрицю в Python
Як створити коваріаційну матрицю в SPSS