Коефіцієнт сплощення

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке коефіцієнт ексцесу та як розрахувати коефіцієнт ексцесу. Ви знайдете формулу для коефіцієнта ексцесу, як інтерпретується його результат і, крім того, ви зможете розрахувати коефіцієнт ексцесу будь-якої вибірки даних за допомогою онлайн-калькулятора.

Що таке коефіцієнт ексцесу?

Коефіцієнт ексцесу — це коефіцієнт, який дозволяє визначити ексцес розподілу. Іншими словами, коефіцієнт ексцесу використовується для того, щоб дізнатися, чи є розподіл лептокуртичним, платікуртичним чи мезокуртичним.

Ексцес — це характеристика розподілу, яка вказує на його ступінь концентрації навколо середнього, тому обчислення коефіцієнта ексцесу допомагає кількісно визначити ексцес розподілу.

Формула коефіцієнта ексцесу

Щоб обчислити коефіцієнт ексцесу, ви повинні спочатку скласти всі різниці між даними та середнім значенням, зведеним до степеня чотири, потім розділити на загальну кількість даних і стандартне відхилення, зведене до степеня чотири, і, нарешті, відняти три .

Іншими словами, формула для коефіцієнта ексцесу виглядає так:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Формула для коефіцієнта ексцесу для даних, згрупованих у частотних таблицях :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Нарешті, формула для коефіцієнта ексцесу для згрупованих даних :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

золото:

$g_2$

є коефіцієнтом ексцесу.
$N$

це загальна кількість даних.
$x_i$

є i-тою точкою даних у ряді.
$\mu$

– середнє арифметичне розподілу.
$\sigma$

стандартне відхилення (або типове відхилення) розподілу.
$f_i$

це абсолютна частота набору даних IT.
$c_i$

є маркою класу i групи.

Зверніть увагу, що в усіх формулах коефіцієнта ексцесу 3 віднімається, оскільки це значення ексцесу нормального розподілу. Таким чином, коефіцієнт ексцесу розраховується з використанням ексцесу нормального розподілу як еталону. Тому іноді в статистиці кажуть, що розраховується надмірний ексцес .

Інтерпретація коефіцієнта ексцесу

Інтерпретація коефіцієнта ексцесу така:

Якщо коефіцієнт ексцесу позитивний, розподіл є лептокуртичним.
Якщо коефіцієнт ексцесу дорівнює нулю, розподіл є мезокуртичним.
Якщо коефіцієнт ексцесу від’ємний, розподіл є платікуртичним.

Коротше кажучи, чим більший коефіцієнт ексцесу, це означає, що розподіл має більший ексцес, і, навпаки, чим менший коефіцієнт ексцесу означає, що розподіл має менший ексцес.

Калькулятор коефіцієнта зведення

Підключіть набір даних до калькулятора нижче, щоб обчислити його коефіцієнт ексцесу. Дані повинні бути розділені пробілом і введені крапкою як десятковим роздільником.

Властивості коефіцієнта ексцесу

Коефіцієнт ексцесу має такі властивості:

Коефіцієнт ексцесу є безрозмірною мірою.
Коефіцієнт ексцесу розраховується з використанням ексцесу нормального розподілу (g ₂ =3) як еталону.
Коефіцієнт ексцесу є інваріантним щодо змін у масштабі, тобто навіть якщо до статистичної змінної застосовується лінійне перетворення, значення коефіцієнта ексцесу залишається однаковим.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше