Коли відкидати нульову гіпотезу? (3 приклади)

Перевірка гіпотези — це формальний статистичний тест, який ми використовуємо, щоб відхилити або не відхилити статистичну гіпотезу.

Для перевірки гіпотез ми завжди використовуємо такі кроки:

Крок 1: Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези.

Нульова гіпотеза , позначена _H0 , є гіпотезою про те, що вибіркові дані походять лише випадково.

Альтернативна гіпотеза , позначена як _HA , є гіпотезою про те, що на вибіркові дані впливає невипадкова причина.

2. Визначте рівень значущості для використання.

Визначтеся з рівнем значущості. Загальні варіанти: .01, .05 і .1.

3. Обчисліть тестову статистику та p-значення.

Використовуйте вибіркові дані, щоб обчислити тестову статистику та відповідне значення p .

4. Відкинути або не відхилити нульову гіпотезу.

Якщо p-значення нижче рівня значущості, ви відхиляєте нульову гіпотезу.

Якщо p-значення не нижче рівня значущості, ви не можете відхилити нульову гіпотезу.

Щоб запам’ятати це правило, можна використати такий чудовий рядок:

«Якщо р слабке, нуль має зникнути».

Іншими словами, якщо p-значення досить низьке, ми повинні відхилити нульову гіпотезу.

Наведені нижче приклади показують, коли відхиляти (чи не відхиляти) нульову гіпотезу для найпоширеніших типів перевірки гіпотез.

Приклад 1: Т-критерій однієї вибірки

Одновибірковий t-критерій використовується, щоб перевірити, чи дорівнює середнє значення сукупності певному значенню.

Наприклад, скажімо, ми хочемо знати, чи становить середня вага певного виду черепах 310 фунтів.

Ми збираємо просту випадкову вибірку з 40 черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Ми можемо використати наступні кроки, щоб виконати одновибірковий t-тест:

Крок 1: Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези

Ми виконаємо t-критерій однієї вибірки з такими гіпотезами:

• H ₀ : μ = 310 (середня сукупність дорівнює 310 книгам)
• H _A : μ ≠ 310 (середнє значення населення не дорівнює 310 фунтам)

2. Визначте рівень значущості для використання.

Ми виберемо рівень значущості 0,05 .

3. Обчисліть статистику тесту та значення p.

Ми можемо додати числа для розміру вибірки, середнього значення вибірки та стандартного відхилення вибірки в цей одновибірковий калькулятор t-тесту , щоб обчислити тестову статистику та p-значення:

• t-критерій статистики: -3,4187
• Двостороннє p-значення: 0,0015

4. Відкинути або не відхилити нульову гіпотезу.

Оскільки p-значення (0,0015) менше рівня значущості (0,05), ми відхиляємо нульову гіпотезу .

Ми робимо висновок, що є достатньо доказів того, що середня вага черепах у цій популяції не дорівнює 310 фунтам.

Приклад 2: двовибірковий t-критерій

Двовибірковий t-критерій використовується, щоб перевірити, чи рівні середні дві сукупності чи ні.

Наприклад, припустімо, що ми хочемо знати, чи однакова середня вага двох різних видів черепах.

Ми збираємо просту випадкову вибірку з кожної сукупності з такою інформацією:

Зразок 1:

• Обсяг вибірки n ₁ = 40
• Середня вага зразка х ₁ = 300
• Вибіркове стандартне відхилення s ₁ = 18,5

Зразок 2:

• Обсяг вибірки n ₂ = 38
• Середня вага зразка х ₂ = 305
• Вибіркове стандартне відхилення s ₂ = 16,7

Ми можемо використати такі кроки, щоб виконати двовибірковий t-тест:

Крок 1: Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези

Ми виконаємо двовибірковий t-тест із такими припущеннями:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два середні сукупності рівні)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (два середні сукупності не рівні)

2. Визначте рівень значущості для використання.

Ми виберемо рівень значущості 0,10 .

3. Обчисліть статистику тесту та значення p.

Ми можемо підключити числа для розмірів вибірки, вибіркових середніх значень і вибіркових стандартних відхилень у цей двовибірковий калькулятор t-тесту, щоб обчислити тестову статистику та p-значення:

• t-критерій статистики: -1,2508
• Двостороннє p-значення: 0,2149

4. Відкинути або не відхилити нульову гіпотезу.

Оскільки p-значення (0,2149) не менше рівня значущості (0,10), ми не можемо відхилити нульову гіпотезу .

У нас немає достатніх доказів того, що середня вага черепах у цих двох популяціях різна.

Приклад 3: t-критерій для парних вибірок

Т-критерій для парних вибірок використовується для порівняння середніх значень двох вибірок, коли кожне спостереження в одній вибірці можна пов’язати зі спостереженням в іншій вибірці.

Наприклад, скажімо, ми хочемо знати, чи здатна певна тренувальна програма збільшити максимальний вертикальний стрибок студентських баскетболістів.

Щоб перевірити це, ми можемо набрати просту випадкову вибірку з 20 студентів-баскетболістів і виміряти кожен з їхніх максимальних вертикальних стрибків. Тоді ми можемо попросити кожного гравця використовувати програму тренувань протягом місяця, а потім знову виміряти їхній максимальний вертикальний стрибок наприкінці місяця:

Ми можемо використати такі кроки, щоб виконати t-тест парних зразків:

Крок 1: Сформулюйте нульову та альтернативну гіпотези

Ми виконаємо t-тест для парних вибірок із такими гіпотезами:

• H ₀ : μ _до = μ _після (дві середні сукупності рівні)
• H ₁ : μ _до ≠ μ _після (два середні сукупності не рівні)

2. Визначте рівень значущості для використання.

Ми виберемо рівень значущості 0,01 .

3. Обчисліть статистику тесту та значення p.

Ми можемо підключити необроблені дані з кожного зразка до цього калькулятора t-критерію парних зразків , щоб обчислити тестову статистику та p-значення:

• t-критерій статистики: -3,226
• Двостороннє p-значення: 0,0045

4. Відкинути або не відхилити нульову гіпотезу.

Оскільки p-значення (0,0045) менше рівня значущості (0,01), ми відхиляємо нульову гіпотезу .

У нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що середній вертикальний стрибок до і після участі в тренувальній програмі неоднаковий.

Бонус: калькулятор правил прийняття рішень

Ви можете використовувати цей калькулятор правил прийняття рішень , щоб автоматично визначити, чи відхиляти нульову гіпотезу для перевірки гіпотези на основі значення тестової статистики.