Кошторисник

за Редакція 3 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке оцінювач у статистиці та які властивості має хороший оцінювач. Крім того, ви зможете побачити приклади оцінок і різні типи оцінок, які існують у статистиці.

Що таке кошторисник?

У статистиці оцінювач — це статистика, яка використовується для оцінки значення параметра сукупності. Іншими словами, оцінювач використовується для оцінки невідомого параметра сукупності.

Наприклад, вибіркове середнє є оцінкою середнього сукупності. Таким чином, ви можете обчислити середнє арифметичне вибірки та використовувати це значення як наближення середнього значення сукупності.

Вибіркові оцінки дуже поширені в статистиці, оскільки зазвичай не всі елементи генеральної сукупності відомі, і, отже, статистичні параметри генеральної сукупності не можна обчислити. Далі обирається випадкова вибірка та визначаються статистичні показники вибірки, а потім, на основі зроблених розрахунків, параметри сукупності можуть бути апроксимовані.

Характеристики хорошого оцінювача

Після того, як ми ознайомилися з визначенням оцінювача, давайте подивимося, якими характеристиками повинен володіти хороший оцінювач, щоб краще зрозуміти цю концепцію.

Незміщений : Незміщений оцінювач – це той, вибіркове значення якого дорівнює значенню сукупності. Таким чином, чим більше зміщення оцінювача, тим менш точним він буде. Ось чому ми хочемо, щоб зміщення точкової оцінки було невеликим, щоб різниця між значенням точкової оцінки та справжнім значенням була якомога ближчою до нуля.
Узгодженість : узгоджена оцінка – це така, яка зі збільшенням розміру вибірки її значення наближається до справжнього значення параметра. Таким чином, чим більший розмір вибірки, тим точніша оцінка.
Ефективність : чим менша дисперсія розподілу вибірки точкового оцінювача, тим більша ефективність точкового оцінювача. Таким чином, ми хочемо, щоб точковий оцінювач був ефективним, щоб дисперсія була невеликою. Отже, якщо ми покладаємося виключно на цю характеристику, між двома точковими оцінювачами ми завжди будемо вибирати оцінку з найбільшою ефективністю (або найменшою дисперсією).
Надійність : стійкий оцінювач – це той, який у разі модифікації деяких із початкових гіпотез, результат оцінки істотно не змінюється.
Достатність : Оцінювач є достатнім, якщо він узагальнює всю відповідну інформацію про вибірку в оцінці, так що жоден інший оцінювач не може надати додаткову інформацію про оцінюваний параметр генеральної сукупності. Отже, одного оцінювача достатньо, коли це найкраща статистика, яку можна вибрати для наближення параметра сукупності.

Приклади оцінок

Часто наступні вибіркові оцінки використовуються як оцінки параметрів сукупності.

Точкова оцінка середнього сукупності – це значення середнього арифметичного вибірки. Загалом використовується символ
$\overline{x}$

для представлення значення вибіркового середнього, тоді як символом для середнього сукупності є грецька літера µ.

$\overline{x}=\mu$

Стандартне відхилення (або стандартне відхилення) сукупності можна точно оцінити за значенням стандартного відхилення вибірки. Стандартне відхилення сукупності позначається грецькою літерою σ, а значення стандартного відхилення вибірки позначається літерою s.

$s=\sigma$

Частку сукупності можна оцінити певним чином за допомогою значення частки вибірки. Символом частки сукупності є літера py, тоді як символом частки вибірки є
$\widehat{p}.$

$\widehat{p}=p$

Кошторисник і кошторис

Як пояснюється в цій статті, оцінювач використовується для оцінки параметра сукупності. Однак слід мати на увазі, що існує два види оцінок:

Точкова оцінка : складається з взяття вибіркового значення параметра як наближення значення генеральної сукупності.
Інтервальна оцінка : передбачає наближення значення параметра генеральної сукупності через інтервал замість конкретного значення. Тому в цьому типі оцінки розраховується інтервал, у якому ймовірність того, що справжнє значення параметра лежить у межах інтервалу, є дуже високою.

Кожен тип оцінки має свої переваги та недоліки, і, залежно від випадку, практичніше використовувати точкову або інтервальну оцінку. Щоб дізнатися більше, ви можете знайти наші відповідні статті в пошуковій системі цього сайту.

Помилка кошторисника

На практиці дуже важко зробити точну оцінку дійсного значення параметра, тому в оцінці часто виникає похибка. За логікою ми повинні намагатися мінімізувати помилку оцінки.

Таким чином, ми визначаємо похибку оцінювача як різницю між оціненим значенням і справжнім значенням параметра.

$e=\widehat{\theta}-\theta$

золото

$\widehat{\theta}$

є значення кошторису і

$\theta$

є фактичним значенням параметра.

Ви також можете обчислити середню квадратичну помилку (MSE), яка є середнім значенням квадратів помилок. Слід зазначити, що середня квадратична помилка представляє дисперсію оцінювача.

$\displaystyle ECM=\cfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n \left(\widehat{\theta}-\theta \right)^2$

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше