Як використовувати функцію linearhypothesis() у r

Ви можете використовувати функцію LinearHypothesis() із пакета автомобіля в R, щоб перевірити лінійні гіпотези в певній моделі регресії.

Ця функція використовує такий базовий синтаксис:

 linearHypothesis(fit, c(" var1=0 ", " var2=0 "))

У цьому конкретному прикладі перевіряється, чи дорівнюють нулю коефіцієнти регресії var1 і var2 у моделі під назвою fit .

У наступному прикладі показано, як використовувати цю функцію на практиці.

Приклад: як використовувати функцію LinearHypothesis() у R

Припустімо, що ми маємо наступний кадр даних у R, який показує кількість годин, витрачених на навчання, кількість складених практичних іспитів і підсумковий бал за іспит 10 студентів у класі:

 #create data frame
df <- data.frame(score=c(77, 79, 84, 85, 88, 99, 95, 90, 92, 94),
                 hours=c(1, 1, 2, 3, 2, 4, 4, 2, 3, 3),
                 prac_exams=c(2, 4, 4, 2, 4, 5, 4, 3, 2, 1))

#view data frame
df

   score hours prac_exams
1 77 1 2
2 79 1 4
3 84 2 4
4 85 3 2
5 88 2 4
6 99 4 5
7 95 4 4
8 90 2 3
9 92 3 2
10 94 3 1

Тепер припустімо, що ми хочемо підігнати наступну модель множинної лінійної регресії в R:

Оцінка іспиту = β ₀ + β ₁ (годин) + β ₂ (практичні іспити)

Ми можемо використати функцію lm() , щоб адаптувати цю модель:

 #fit multiple linear regression model
fit <- lm(score ~ hours + prac_exams, data=df)

#view summary of model
summary(fit)

Call:
lm(formula = score ~ hours + prac_exams, data = df)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.8366 -2.0875 0.1381 2.0652 4.6381 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 72.7393 3.9455 18.436 3.42e-07 ***
hours 5.8093 1.1161 5.205 0.00125 ** 
prac_exams 0.3346 0.9369 0.357 0.73150    
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.59 on 7 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.8004, Adjusted R-squared: 0.7434 
F-statistic: 14.03 on 2 and 7 DF, p-value: 0.003553

Тепер припустімо, що ми хочемо перевірити, чи коефіцієнт годин і prac_exams дорівнюють нулю.

Для цього можна використати функцію LinearHypothesis() :

 library (car)

#perform hypothesis test for hours=0 and prac_exams=0
linearHypothesis(fit, c(" hours=0 ", " prac_exams=0 "))

Linear hypothesis testing

Hypothesis:
hours = 0
prac_exams = 0

Model 1: restricted model
Model 2: score ~ hours + prac_exams

  Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)   
1 9 452.10                                
2 7 90.24 2 361.86 14.035 0.003553 **
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Перевірка гіпотези повертає такі значення:

• Статистика F-тесту : 14,035
• p-значення : 0,003553

Цей конкретний тест гіпотези використовує такі нульові та альтернативні гіпотези:

• H ₀ : обидва коефіцієнти регресії дорівнюють нулю.
• H _A : принаймні один коефіцієнт регресії не дорівнює нулю.

Оскільки p-значення тесту (0,003553) менше 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу.

Іншими словами, ми не маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що коефіцієнти регресії для годин і prac_exams дорівнюють нулю.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про лінійну регресію в R:

Як інтерпретувати результат регресії в R
Як виконати просту лінійну регресію в R
Як виконати множинну лінійну регресію в R
Як виконати логістичну регресію в R