Межі контролю

за Редакція 2 Серпня, 2023 Управління якістю 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке контрольна межа та які існують різні контрольні межі контрольної діаграми. Ви також побачите, як обчислюються контрольні межі, а також робочий приклад, у якому визначаються контрольні межі процесу.

Що таке межі контролю?

Межі контролю — це горизонтальні лінії на контрольній діаграмі, які використовуються для визначення того, чи є процес контрольованим чи ні.

Контрольна карта має дві контрольні межі: верхню та нижню контрольні межі, які розмежовують контрольну зону зверху та знизу відповідно.

Отже, контрольні межі – це значення, які використовуються для позначення зони контролю процесу. Якщо вимірювання, отримане від процесу, знаходиться в межах контролю, це означає, що процес контролюється. В іншому випадку необхідно перевірити машину або процес, оскільки ймовірно, що вони відхилилися.

Види контрольних меж

Межі контролю:

Верхня контрольна межа (LCS) : це лінія, яка вказує максимальне значення, прийняте в процесі.
Нижня контрольна межа (LCI) : Це лінія, яка вказує на мінімальне значення, прийняте в процесі.
Центральна контрольна лінія : це лінія, яка представляє середнє значення на графіку. Чим ближче точки до цієї лінії, тим стабільніший процес.

Як розрахувати контрольні межі

В даний час контрольні межі процесу зазвичай розраховуються комп’ютерним програмним забезпеченням, яке дозволяє контролювати процес. Однак також важливо знати, як вони обчислюються, оскільки вам може знадобитися знайти їх вручну.

Розрахунок контрольних меж контрольної діаграми залежить від типу діаграми, який ви хочете створити, оскільки значення будуть змінюватися залежно від того, чи це контрольна діаграма для середнього чи діапазону.

Контрольна діаграма середнього значення — це графік, на якому оцінюється зміна середнього процесу. Отже, середнє значення набору значень розраховується за такою формулою:

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

золото:

$x_i$

є числом міри i.
$n$

кількість проведених вимірювань.

Центральне значення контрольної діаграми для середнього позначимо як

$\overline{\overline{X}}$

, яке є середнім значенням вибірок і обчислюється за таким виразом:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

золото:

$\overline{X}_j$

є середнім значенням вибірки j.
$m$

кількість взятих проб.

➤ Див.: Розрахунок середнього арифметичного

Навпаки, центральне значення контрольної діаграми екстентів є середнім значенням екстентів усіх взятих зразків:

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

золото:

$R_j$

діапазон вибірки j.
$m$

кількість взятих проб.

➤ Див.: Розрахунок статистичного діапазону

Таким чином, формули для розрахунку контрольних меж контрольної карти виглядають наступним чином:

контрольна картка

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

R контрольна картка

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Де значення параметрів A ₂ , D ₃ і D ₄ знаходяться в наступній таблиці:

Розмір (№)	На ₂	день ₃	_J4
2	1880	0,000	3,267
3	1,023	0,000	2,575
4	0,729	0,000	2,282
5	0,577	0,000	2,115
6	0,483	0,000	2004 рік
7	0,419	0,076	1,924
8	0,373	0,136	1,864
9	0,337	0,184	1,816
десять	0,308	0,223	1777

Приклад розрахунку контрольних меж

Промислова компанія бажає контролювати вимірювання діаметра циліндра, щоб побачити, чи процес виробництва знаходиться під контролем. Для цього кожні 15 хвилин відбирають пробу з 5 циліндрів і вимірюють їх діаметр. У наведеній нижче таблиці показані записи вимірювань.

Щоб знайти контрольні межі, ми повинні спочатку взяти середнє арифметичне та діапазон кожного набору вимірювань:

Тепер давайте розрахуємо середнє середніх і діапазонів, які будуть центральними значеннями контрольної діаграми для середнього і для діапазону відповідно:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

У цьому випадку кожен зразок складається з 5 вимірювань, тому коефіцієнти формул контрольної межі є такими:

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Розраховуємо верхню та нижню контрольні межі середньої та розширеної контрольної карти:

Межі контролю контрольної таблиці

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

Межі контролю R контрольна картка

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

Отже, контрольні картки вправ виглядають так:

На першій контрольній діаграмі ми бачимо, що два значення менше нижньої контрольної межі. Крім того, на другій контрольній діаграмі також є значення вище верхньої контрольної межі. Тому процес не контролюється.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Що таке межі контролю?

Види контрольних меж

Як розрахувати контрольні межі

Приклад розрахунку контрольних меж

Про автора

Редакція

Додати коментар