Як використовувати мультиноміальний розподіл у r

Мультиноміальний розподіл описує ймовірність отримання певної кількості підрахунків для k різних результатів, коли кожен результат має фіксовану ймовірність появи.

_Якщо випадкову _{величину} можна знайти за такою формулою:

Імовірність = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

золото:

• n: загальна кількість подій
• x ₁ : кількість разів, коли результат 1 зустрічається
• p ₁ : ймовірність того, що результат 1 відбудеться в даному дослідженні

Щоб обчислити мультиноміальну ймовірність у R, ми можемо використати функцію dmultinom() , яка використовує такий синтаксис:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

золото:

• x : вектор, що представляє частоту кожного результату
• ймовірність : вектор, який представляє ймовірність кожного результату (сума має бути 1)

Наступні приклади показують, як використовувати цю функцію на практиці.

Приклад 1

На трьохсторонніх виборах мера кандидат А отримує 10% голосів, кандидат Б отримує 40% голосів, а кандидат С отримує 50% голосів.

Якщо ми оберемо випадкову вибірку з 10 виборців, яка ймовірність того, що 2 проголосували за кандидата A, 4 проголосували за кандидата B і 4 проголосували за кандидата C?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати наступний код на R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

Імовірність того, що рівно 2 людини проголосували за A, 4 за B і 4 за C, дорівнює 0,0504 .

Приклад 2

Припустимо, що урна містить 6 жовтих кульок, 2 червоних і 2 рожевих кульки.

Якщо ми навмання виберемо 4 кулі з урни, замінивши їх, яка ймовірність того, що всі 4 кулі будуть жовтими?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати наступний код на R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

Імовірність того, що всі 4 кулі жовті, дорівнює 0,1296 .

Приклад 3

Припустимо, що два студенти грають у шахи один проти одного. Імовірність того, що учень А виграє дану гру, дорівнює 0,5, ймовірність того, що учень Б виграє дану гру, дорівнює 0,3, а ймовірність того, що в даній грі буде нічия, дорівнює 0,2.

Якщо вони зіграють 10 ігор, яка ймовірність того, що гравець А виграє 4 рази, гравець Б виграє 5 разів і що 1 раз вони зрівняють унічию?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати наступний код на R:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

Імовірність того, що гравець A виграє 4 рази, гравець B виграє 5 разів і що вони 1 раз виграють унічию, дорівнює приблизно 0,038 .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про мультиноміальний розподіл:

Вступ до мультиноміального розподілу
Калькулятор мультиноміального розподілу
Що таке багаточленний тест? (Визначення та приклад)