Нелінійна регресія
У цій статті пояснюється, що таке нелінійна регресія та її характеристики. Також представлено різні типи нелінійної регресії, і, крім того, ви зможете побачити відмінності між нелінійною регресією та лінійною регресією.
Що таке нелінійна регресія?
У статистиці нелінійна регресія — це тип регресії, у якій нелінійна функція використовується як модель рівняння регресії. Отже, рівняння нелінійної регресійної моделі є нелінійною функцією.
Логічно, що нелінійна регресія використовується для зв’язку незалежної змінної з залежною змінною, коли зв’язок між двома змінними не є лінійним. Отже, якщо під час побудови графіка вибіркових даних ми спостерігаємо, що вони не мають лінійного зв’язку, тобто приблизно не утворюють пряму лінію, краще використовувати нелінійну регресійну модель.
Наприклад, рівняння y=3-5x-8x 2 +x 3 є нелінійною регресійною моделлю, оскільки воно математично пов’язує незалежну змінну X із залежною змінною Y через кубічну функцію.
Типи нелінійної регресії
Типи нелінійної регресії :
- Поліноміальна регресія : нелінійна регресія, рівняння якої має поліноміальну форму.
- Логарифмічна регресія : нелінійна регресія, у якій незалежна змінна береться за логарифм.
- Експоненціальна регресія : нелінійна регресія, у якій незалежна змінна є показником степеня рівняння.
Кожен тип нелінійної регресії пояснюється більш детально нижче.
Поліноміальна регресія
Поліноміальна регресія або поліноміальна регресія — це модель нелінійної регресії, у якій зв’язок між незалежною змінною X і залежною змінною Y моделюється за допомогою полінома.
Поліноміальна регресія корисна для підгонки наборів даних, графіки яких є поліноміальними кривими. Отже, якщо точковий графік вибірки даних має форму параболи, буде краще побудувати модель квадратичної регресії, а не модель лінійної регресії. Таким чином, рівняння регресійної моделі краще відповідатиме вибірці даних.
Рівняння для моделі поліноміальної регресії має вигляд y=β 0 +β 1 x+β 2 x 2 +β 3 x 3 …+β m x m .
золото:
-
є залежною змінною.
-
є незалежною змінною.
-
є константою рівняння поліноміальної регресії.
-
це коефіцієнт регресії, пов’язаний зі змінною
.
Нижче ви можете побачити зразки даних, зображені на графіку з відповідним рівнянням поліноміальної регресії:
Логарифмічна регресія
Логарифмічна регресія — це модель нелінійної регресії, яка включає логарифм у своє рівняння. Зокрема, у логарифмічній регресії враховується логарифм незалежної змінної.
Логарифмічна регресія дозволяє підібрати регресійну модель, коли вибіркові дані утворюють логарифмічну криву, таким чином регресійна модель краще відповідає вибірковим даним.
Формула рівняння логарифмічної регресії має вигляд y=a+b·ln(x).
золото:
-
є залежною змінною.
-
є незалежною змінною.
-
є коефіцієнтами регресії.
У наведеній нижче діаграмі ви можете побачити набір даних і рівняння моделі логарифмічної регресії, що відповідає даним. Як бачите, логарифмічне рівняння краще підходить до точкового графіка, ніж до прямої лінії.
Експоненціальна регресія
Експоненціальна регресія — це модель нелінійної регресії, рівняння якої має форму експоненціальної функції. Тому в експоненціальній регресії незалежна змінна та залежна змінна пов’язані експоненціальним співвідношенням.
Формула для рівняння експоненціальної регресійної моделі є y=a·e b·x . Отже, рівняння експоненціальної регресії має коефіцієнт (а) при множенні числа e та інший коефіцієнт при експоненціальному множенні незалежної змінної.
Отже, формула експоненціальної регресії така:
золото:
-
є залежною змінною.
-
є незалежною змінною.
-
є коефіцієнтами регресії.
Як ви можете бачити на наступному зображенні, точкова діаграма має форму експоненціальної кривої, оскільки дані зростають швидше й швидше. Ось чому модель експоненціальної регресії краще підходить для цієї вибірки даних, ніж проста модель лінійної регресії.
Нелінійна регресія та лінійна регресія
Нарешті, підсумовуючи, давайте подивимося, яка різниця між моделлю нелінійної регресії та моделлю лінійної регресії.
Лінійна регресія — це статистична модель, яка лінійно пов’язує одну або кілька незалежних змінних із залежною змінною. Таким чином, у моделі лінійної регресії може бути більше ніж одна пояснювальна змінна, але зв’язок між пояснювальними змінними та змінною відповіді є лінійним.
Отже, головна відмінність між нелінійною регресією та лінійною регресією полягає в тому, що рівняння моделі нелінійної регресії є нелінійною функцією (поліноміальною, логарифмічною, експоненціальною тощо), тоді як рівняння моделі нелінійної регресії є лінійною регресією. лінійна функція (перший ступінь).