Односторонній або двосторонній anova: коли їх використовувати?

Дисперсійний аналіз (ANOVA) , скорочення від «Аналіз дисперсії», використовується для визначення того, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше незалежних груп.

Два найпоширеніші типи дисперсійного аналізу – це односторонній і двосторонній дисперсійний аналіз.

Односторонній дисперсійний аналіз: використовується для визначення того, як фактор впливає на змінну відповіді.

Двосторонній дисперсійний аналіз: використовується для визначення того, як два фактори впливають на змінну відповіді, і для визначення того, чи існує взаємодія між двома факторами на змінну відповіді.

У наступних прикладах показано, як виконувати кожен тип ANOVA.

Приклад: односторонній дисперсійний аналіз

Припустімо, професор хоче знати, чи призводять три різні методи навчання до різних результатів тестів. Щоб перевірити це, він набирає 30 студентів для участі в дослідженні та просить кожного випадковим чином використати одну з трьох технік для підготовки до іспиту. Через місяць усі учні складають той самий тест.

Результати тестування кожного студента наведено нижче:

Професор виконує односторонній дисперсійний аналіз і отримує такі результати:

Статистика F-критерію становить 2,3575 , а відповідне значення p — 0,1138 . Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не маємо достатніх доказів, щоб стверджувати, що три методи дослідження призводять до різних середніх балів іспиту.

Приклад: двосторонній дисперсійний аналіз

Припустімо, ботанік хоче знати, чи впливає на ріст рослин сонячне світло та частота поливу. Вона висаджує 40 насінин і дає їм рости протягом двох місяців у різних умовах сонячного освітлення та частоти поливу. Через два місяці вона записує висоту кожної рослини. Результати наведені нижче:

Професор виконує двосторонній дисперсійний аналіз і отримує такі результати:

Ось як інтерпретувати результати:

• P-значення для взаємодії між частотою поливу та сонячним промінням становило 0,310898 . Це не є статистично значущим на рівні 0,05 альфа.
• P-значення частоти поливу становило 0,975975 . Це не є статистично значущим на рівні 0,05 альфа.
• P-значення для перебування на сонці становило 0,000003 . Це статистично значуще на альфа-рівні 0,05.

Ці результати показують, що сонячне опромінення є єдиним фактором зі статистично значущим впливом на висоту рослин.

А оскільки немає ефекту взаємодії, вплив сонячного випромінювання є постійним на кожному рівні частоти поливу. Простіше кажучи, те, щодня чи щотижня поливають рослину, не впливає на вплив сонця на рослину.

Практично: який дисперсійний аналіз слід використовувати?

Використовуйте наведені нижче практичні задачі, щоб краще зрозуміти, коли слід використовувати односторонній чи двосторонній дисперсійний аналіз.

Проблема №1: сільське господарство

Фермер хоче знати, чи дають три різні добрива різні врожаї. Щоб перевірити це, він розкидає кожен вид добрива на 10 різних полях і вимірює загальний урожай наприкінці вегетаційного періоду.

Який тип дисперсійного аналізу він повинен використати, щоб визначити, чи призводять різні добрива до різної врожайності?

Відповідь: він повинен використовувати односторонній дисперсійний аналіз, оскільки він розглядає лише один фактор: добриво. Односторонній ANOVA може сказати йому, чи є статистично значуща різниця в урожайності між трьома різними типами добрив.

Проблема №2: біологія

Біолог хоче знати, як різні рівні ґрунту (низький, середній, високий) і частота поливу (щотижня, щомісяця) впливають на ріст певної рослини.

Який тип дисперсійного аналізу слід використовувати, щоб визначити, чи призводять різні комбінації сонячного освітлення та частоти поливу до різних рівнів росту рослин?

Відповідь: їй слід використовувати двосторонній дисперсійний аналіз, оскільки вона розглядає два фактори: вплив сонячного світла та частоту поливу. Двосторонній дисперсійний аналіз дозволяє визначити, чи різні рівні кожного фактора по-різному впливають на ріст рослин і чи існує вплив взаємодії між сонячним світлом і частотою поливу на ріст рослин.

Проблема №3: ліки

Дослідник-медик хоче знати, чи чотири різні препарати викликають різне середнє зниження артеріального тиску у пацієнтів. Він випадковим чином призначає 20 пацієнтів для використання кожного препарату протягом місяця, а потім вимірює зниження артеріального тиску у кожного пацієнта.

Який тип дисперсійного аналізу слід використати, щоб визначити, чи чотири різні препарати мають різний вплив на зниження артеріального тиску?

Відповідь: він повинен використовувати односторонній дисперсійний аналіз, оскільки він розглядає лише один фактор: тип ліків. Односторонній ANOVA може сказати йому, чи є статистично значуща різниця в середньому зниженні артеріального тиску між чотирма типами ліків.

Додаткові ресурси

Скористайтеся наведеними нижче посібниками, щоб краще зрозуміти односторонній дисперсійний аналіз:

• Вступ до одностороннього дисперсійного аналізу
• Як виконати односторонній дисперсійний аналіз в Excel
• Як виконати односторонній дисперсійний аналіз у R

І скористайтеся цими посібниками, щоб краще зрозуміти двосторонній дисперсійний аналіз:

• Вступ до двостороннього дисперсійного аналізу
• Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у Excel
• Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у R