Як створити односторонні довірчі інтервали: із прикладами

Довірчий інтервал для середнього — це діапазон значень, який, ймовірно, міститиме середнє значення сукупності з певним рівнем довіри.

Він розраховується таким чином:

Довірчий інтервал = x +/- t _{α/2, n-1} *(s/√ n )

золото:

• x : вибірка середніх
• t _{α/2, n-1} : значення t, яке відповідає α/2 з n-1 ступенями свободи
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Наведена вище формула описує, як створити типовий двосторонній довірчий інтервал .

Однак у деяких сценаріях ми хочемо створити лише однобічні довірчі інтервали .

Для цього ми можемо використовувати такі формули:

Нижній односторонній довірчий інтервал = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]

Верхній односторонній довірчий інтервал = [ x – t _{α, n-1} * (s/√ n ), ∞ ]

Наступні приклади показують, як створити нижній і верхній односторонні довірчі інтервали на практиці.

Приклад 1: Створення нижчого одностороннього довірчого інтервалу

Припустімо, ми хочемо створити нижчий односторонній 95% довірчий інтервал для середнього значення генеральної сукупності, у якому ми збираємо таку інформацію для вибірки:

• х : 20,5
• s: 3,2
• n: 18

Відповідно до калькулятора оберненого розподілу t, значення t, яке ми повинні використовувати для однобічного 95% довірчого інтервалу з n-1 = 17 ступенями свободи, дорівнює 1,7396.

Потім ми можемо включити кожне з цих значень у формулу нижнього одностороннього довірчого інтервалу:

• Нижній односторонній довірчий інтервал = [-∞, x + t _{α, n-1} *(s/√ n )]
• Нижній односторонній довірчий інтервал = [-∞, 20,5 + 1,7396*(3,2/√ 18 )]
• Нижній односторонній довірчий інтервал = [-∞, 21,812]

Ми б інтерпретували цей інтервал наступним чином: ми на 95% впевнені, що справжнє середнє значення населення дорівнює або менше 21 812 .

Приклад 2: Створення верхнього однобічного довірчого інтервалу

Припустімо, ми хочемо створити верхній односторонній 95% довірчий інтервал для середнього значення генеральної сукупності, у якому ми збираємо таку інформацію для вибірки:

• х : 40
• s: 6,7
• n: 25

Згідно з калькулятором оберненого розподілу t, значення t, яке ми повинні використовувати для одностороннього 95% довірчого інтервалу з n-1 = 24 ступенями свободи, дорівнює 1,7109.

Потім ми можемо включити кожне з цих значень у формулу для верхнього однобічного довірчого інтервалу:

• Верхній односторонній довірчий інтервал = [ x – t _{α, n-1} * (s/√ n ), ∞ ]
• Нижній односторонній довірчий інтервал = [ 40 – 1,7109*(6,7/√ 25 ), ∞ ]
• Нижній односторонній довірчий інтервал = [37,707, ∞]

Ми б інтерпретували цей інтервал як: Ми на 95% впевнені, що справжнє середнє значення сукупності більше або дорівнює 37 707 .

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про довірчі інтервали:

Вступ до довірчих інтервалів
Як повідомити про довірчі інтервали
Як інтерпретувати довірчий інтервал, що містить нуль