Як обчислити очікуване значення x^2

Для випадкової величини , позначеної як X, ви можете використовувати таку формулу для обчислення очікуваного значення X ² :

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

золото:

• Σ : символ, що означає «сума»
• x : значення випадкової змінної
• p(x) : ймовірність того, що випадкова змінна приймає задане значення

У наступному прикладі показано, як використовувати цю формулу на практиці.

Приклад: Розрахунок очікуваного значення X ²

Припустімо, що ми маємо наступну таблицю розподілу ймовірностей, яка описує ймовірність того, що випадкова змінна,

Щоб обчислити очікуване значення X ² , ми можемо використати таку формулу:

E(X ² ) = Σx ² * p(x)

E(X ² ) = (0) ² *.06 + (1) ² *.15 + (2) ² *.17 + (3) ² *.24 + (4) ² *.23 + (5) ² *.09 + (6) ² *.06

E(X ² ) = 0 + 0,15 + 0,68 + 2,16 + 3,68 + 2,25 + 2,16

E( ^X2 ) = 11,08

Очікуване значення X ² становить 11,08 .

Зауважте, що ця випадкова змінна є дискретною випадковою змінною , тобто вона може приймати лише кінцеву кількість значень.

Якщо X є безперервною випадковою величиною , ми повинні використовувати таку формулу для обчислення очікуваного значення X ² :

E(X ² ) = ∫ x ² f(x)dx

золото:

• ∫: символ, що означає «інтеграція»
• f(x) : PDF продовжується для випадкової змінної

Під час обчислення очікуваного значення ^X2 для безперервної випадкової змінної ми зазвичай використовуємо статистичне програмне забезпечення, оскільки це обчислення може бути складніше виконати вручну.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконувати інші типові завдання зі статистики:

Як знайти середнє значення розподілу ймовірностей
Як знайти стандартне відхилення розподілу ймовірностей
Як знайти дисперсію розподілу ймовірностей