5 прикладів розрахунку очікуваної вартості в реальному житті

Очікуване значення – це значення, яке повідомляє нам про очікуване середнє значення, яке випадкова змінна отримає в нескінченній кількості випробувань.

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку очікуваної вартості події:

Очікуване значення = Σx * P(x)

золото:

• x : значення даних
• P(x) : ймовірність значення

Ця формула може здатися трохи заплутаною, але вона матиме більше сенсу, коли ви побачите її використання в контексті реальних прикладів.

У наступних прикладах показано, як обчислюється очікуване значення в п’яти різних ситуаціях реального світу.

Приклад 1: Інвестиції

Очікувана вартість часто використовується торговими компаніями для визначення очікуваного прибутку або збитку від інвестицій.

Наприклад, припустимо, що конкретна інвестиція може генерувати річний прибуток у розмірі 5% з ймовірністю 0,95, але вона також може генерувати річний прибуток у -20% з імовірністю 0,05.

Ми розрахуємо очікувану вартість цих інвестицій таким чином:

• Очікуване значення = 5%*,95 + (-20%)*,05 = 3,75%

Ця інвестиція має позитивну очікувану вартість.

Це означає, що якби ми інвестували в цю конкретну інвестицію нескінченну кількість разів, ми б очікували довгострокового середнього річного прибутку 3,75%.

Приклад 2: Погода

Очікуване значення часто використовується сільськогосподарськими компаніями для визначення очікуваної кількості дощу, який випаде в певний сезон.

Наприклад, припустимо, що є 20% ймовірність 1 дюйма дощу, 70% ймовірність 2 дюймів дощу та 10% ймовірність 3 дюймів дощу.

Ми розрахуємо очікуване значення кількості дощу наступним чином:

• Очікуване значення = 0,2*1 + 0,7*2 + 0,1*3 = 1,9 дюйма

Приклад 3: Азартні ігри

Очікуване значення часто використовується гравцями, щоб визначити, скільки вони потенційно можуть виграти в даній грі.

Наприклад, припустімо, що в певній грі є 5% шанс виграти 100 доларів, 50% шанс виграти 0 доларів і 45% шанс програти 20 доларів.

Ми б розрахували очікуване значення прибутку таким чином:

• Очікуване значення = 0,05*100$ + 0,5*0$ + 0,45*(-20$) = -4$

Це означає, що якби ми грали в цю гру нескінченну кількість разів, ми б очікували втрачати в середньому 4 долари кожного разу, коли граємо.

Приклад 4: Бізнес

Очікувана вартість часто використовується компаніями для розрахунку очікуваного прибутку від витрат на рекламу.

Наприклад, припустимо, що для певної реклами існує 10% шанс отримати прибуток у розмірі 5 доларів США, 30% шанс отримати прибуток у розмірі 2 доларів США та 60% шанс отримати прибуток у розмірі -8 доларів США.

Ми обчислюємо очікувану вартість оголошення таким чином:

• Очікуване значення = 0,1*5$ + 0,3*2$ + 0,6*(-8$) = -3,70$

Ця конкретна реклама має негативне очікуване значення.

Це означає, що якби компанія використовувала цю конкретну рекламу нескінченну кількість разів, вона очікувала б втратити в середньому 3,70 доларів США кожного разу.

Приклад 5: Підприємництво

Очікувана вартість часто використовується людьми, щоб вирішити, чи варто займатися підприємництвом.

Наприклад, припустімо, що людина вважає, що якщо вона кине свою роботу та стане самозайнятим, то матиме 60% шансів заробити 20 000 доларів США за перший рік, 30% шансів заробити 60 000 доларів США та 10% шансів виграти 20 000 доларів США. $0.

Ми б розрахували очікувану вартість їхнього доходу протягом першого року підприємницької діяльності наступним чином:

• Очікувана вартість = 0,6 * 20 000 $ + 0,3 * 60 000 $ + 0,1 * 0 $ = 30 000 $

Залежно від того, чи вистачає цієї суми грошей, особа може вибрати залишити поточну роботу або залишити її.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про очікуване значення:

Як обчислити очікуване значення в Excel
Як обчислити очікуване значення в R (з прикладами)
Очікуване значення проти середнього: у чому різниця?