Т-критерій парних зразків: визначення, формула та приклад

Т-критерій для парних вибірок використовується для порівняння середніх значень двох вибірок, коли кожне спостереження в одній вибірці можна пов’язати зі спостереженням в іншій вибірці.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація виконання t-критерію парних вибірок.
• Формула для виконання t-критерію парних вибірок.
• Припущення, яких необхідно виконати для виконання t-критерію парних зразків.
• Приклад виконання t-критерію парних зразків.

Парні вибірки t-тест: Мотивація

T-критерій парних зразків зазвичай використовується у двох сценаріях:

1. Вимірювання проводиться на суб’єкті до та після лікування – наприклад, максимальний вертикальний стрибок баскетболістів коледжу вимірюється до та після їх участі в тренувальній програмі.

2. Вимірювання проводиться за двох різних умов – наприклад, час реакції пацієнта вимірюється з двома різними препаратами.

В обох випадках ми хочемо порівняти середнє вимірювання між двома групами, у яких кожне спостереження з одного зразка може бути пов’язане зі спостереженням з іншого зразка.

Т-критерій парних вибірок: формула

T-критерій парних вибірок завжди використовує таку нульову гіпотезу:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два середні сукупності рівні)

Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:

• H ₁ (двосторонній): μ ₁ ≠ μ ₂ (середні значення двох сукупностей не рівні)
• H ₁ (ліворуч): μ ₁ < μ ₂ (середнє значення сукупності 1 нижче, ніж середнє значення сукупності 2)
• H ₁ (справа): μ ₁ > μ ₂ (середнє значення сукупності 1 більше, ніж середнє значення сукупності 2)

Ми використовуємо таку формулу для обчислення статистики t-критерію:

t = x _diff / (s _diff /√n)

золото:

• x _diff : приклад середнього різниць
• s: приклад стандартного відхилення різниць
• n: розмір вибірки (тобто кількість пар)

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці t-критерію з (n-1) ступенями свободи, менше за вибраний рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Т-критерій парних вибірок: припущення

Щоб результати t-критерію парних зразків були дійсними, мають бути виконані наступні припущення:

• Учасники повинні бути випадковим чином обрані з популяції.
• Відмінності між парами повинні бути приблизно нормально розподілені.
• У відмінностях не повинно бути екстремальних відхилень.

Парні зразки t-критерію : приклад

Припустімо, ми хочемо знати, чи здатна певна тренувальна програма збільшити максимальний вертикальний стрибок (у дюймах) баскетболістів коледжу.

Щоб перевірити це, ми можемо набрати просту випадкову вибірку з 20 студентів-баскетболістів і виміряти кожен з їхніх максимальних вертикальних стрибків. Тоді ми можемо запропонувати кожному гравцю використовувати тренувальну програму протягом місяця, а потім знову виміряти їхній максимальний вертикальний стрибок наприкінці місяця.

Щоб визначити, чи справді тренувальна програма вплинула на максимальний вертикальний стрибок, ми виконаємо t-тест парних вибірок на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1: обчисліть підсумкові дані для різниць.

• x _diff : вибіркове середнє значення відмінностей = -0,95
• s: вибіркове стандартне відхилення різниць = 1,317
• n: розмір вибірки (тобто кількість пар) = 20

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо t-тест для парних вибірок із такими гіпотезами:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (два середні сукупності рівні)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (два середні сукупності не рівні)

Крок 3: Обчисліть статистику t -критерію.

t = x _diff / (s _diff /√n) = -0,95 / (1,317/ √ 20) = -3,226

Крок 4: Обчисліть p-значення t- тестової статистики.

Відповідно до калькулятора оцінки T-P Value , значення p, пов’язане з t = -3,226 і ступенями свободи = n-1 = 20-1 = 19, становить 0,00445 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це p-значення нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. У нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що середній максимальний вертикальний стрибок гравців відрізняється до та після участі в тренувальній програмі.

Примітка. Ви також можете виконати весь цей t-тест для парних вибірок, просто використовуючи калькулятор t-тесту для парних вибірок .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати t-критерій для парних зразків за допомогою різних статистичних програм:

Як виконати t-тест парних зразків у Excel
Як виконати t-тест парних зразків у SPSS
Як виконати t-тест парних зразків у Stata
Як виконати t-тест парних вибірок на калькуляторі TI-84
Як виконати t-тест парних зразків у R
Як виконати t-тест парних зразків у Python
Як виконати Т-тест на парних зразках вручну