Перевірка гіпотези

У цій статті показано, що таке перевірка гіпотез у статистиці. Отже, ви знайдете пояснення того, як виконати перевірку гіпотези, і всі статистичні концепції, які вам потрібно знати, щоб виконати перевірку гіпотези.

Що таке перевірка гіпотези?

У статистиці перевірка гіпотези – це метод, який використовується для відхилення або прийняття гіпотези. Іншими словами, перевірка гіпотези використовується для визначення того, відхилити чи прийняти гіпотезу щодо значення статистичного параметра сукупності.

При перевірці гіпотези вибірка даних аналізується і на основі отриманих результатів приймається рішення відхилити або прийняти раніше встановлену гіпотезу параметра сукупності.

Однією з особливостей перевірки гіпотез є те, що ніхто ніколи не може бути впевнений, чи рішення відхилити або прийняти гіпотезу є правильним. Таким чином, під час перевірки гіпотези гіпотеза відхиляється або не ґрунтується на тому, що, швидше за все, є істинним, але, навіть якщо є статистичні докази відхилення або прийняття гіпотези, завжди може бути допущена помилка. Нижче ми детально розглянемо помилки, які можна допустити під час перевірки гіпотези.

Нульова гіпотеза та альтернативна гіпотеза

Перевірена гіпотеза завжди має нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу, які визначаються таким чином:

• Нульова гіпотеза (H ₀ ) : це гіпотеза, яка стверджує, що початкова гіпотеза щодо параметра популяції є хибною. Таким чином, нульова гіпотеза є гіпотезою, яку ми хочемо відхилити.
• Альтернативна гіпотеза (H ₁ ) : дослідницька гіпотеза, яка має бути доведена. Іншими словами, альтернативна гіпотеза є попередньою гіпотезою дослідника, і в спробі довести, що вона вірна, буде проведено перевірку гіпотези.

Щоб дізнатися більше про нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу, натисніть таке посилання:

Види перевірки гіпотези

Перевірку гіпотез можна розділити на два види:

• Перевірка двосторонньої гіпотези (або перевірка двосторонньої гіпотези) : альтернативна гіпотеза перевірки гіпотези стверджує, що параметр сукупності «відрізняється» від певного значення.
• Перевірка однобічної гіпотези (або перевірка однобічної гіпотези) : альтернативна гіпотеза перевірки гіпотези вказує на те, що параметр генеральної сукупності є «більшим» (правий хвіст) або «меншим» (лівий хвіст) певного значення.

Область відхилення та область прийняття перевірки гіпотези

Як ми детально побачимо нижче, перевірка гіпотези складається з обчислення характерного значення кожного типу перевірки гіпотези, це значення називається статистикою перевірки гіпотези. Таким чином, після обчислення тестової статистики необхідно спостерігати, в якому з наступних двох регіонів він знаходиться, щоб дійти висновку:

• Область відхилення (або критична область) : це область графіка еталонного розподілу перевірки гіпотези, яка складається з відхилення нульової гіпотези (і прийняття альтернативної гіпотези).
• Область прийняття : це область графіка еталонного розподілу перевірки гіпотези, яка складається з прийняття нульової гіпотези (і відхилення альтернативної гіпотези).

Коротше кажучи, якщо тестова статистика потрапляє в зону відхилення, нульова гіпотеза відхиляється, а альтернативна гіпотеза приймається. Навпаки, якщо тестова статистика потрапляє в область прийнятності, нульова гіпотеза приймається, а альтернативна гіпотеза відхиляється.

Значення, які встановлюють межі області відхилення та області прийняття, називаються критичними значеннями , так само інтервал значень, який визначає область відхилення, називається довірчим інтервалом . І обидва значення залежать від обраного рівня значущості .

З іншого боку, рішення відхилити або прийняти нульову гіпотезу також можна прийняти шляхом порівняння p-значення (або p-значення), отриманого в результаті перевірки гіпотези, з вибраним рівнем значущості.

Як зробити перевірку гіпотези

Щоб виконати перевірку гіпотези, слід виконати наступні кроки:

1. Сформулюйте нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу перевірки гіпотези.
2. Встановіть бажаний рівень значущості альфа (α) .
3. Розрахувати статистику перевірки гіпотези.
4. Визначає критичні значення перевірки гіпотези, щоб знати область відхилення та область прийняття перевірки гіпотези.
5. Зверніть увагу на те, чи знаходиться статистика перевірки гіпотези в області відхилення чи в області прийняття.
6. Якщо статистика потрапляє в область відхилення, нульова гіпотеза відхиляється (а альтернативна гіпотеза приймається). Але якщо статистика потрапляє в зону прийнятності, нульова гіпотеза приймається (а альтернативна гіпотеза відхиляється).

Помилки перевірки гіпотез

При перевірці гіпотези, відхиляючи одну гіпотезу та приймаючи іншу гіпотезу, можна зробити одну з двох помилок:

• Помилка типу I : це помилка, яка виникає внаслідок відхилення нульової гіпотези, коли вона насправді вірна.
• Помилка типу II : це помилка, яка виникає внаслідок прийняття нульової гіпотези, коли вона насправді хибна.

З іншого боку, ймовірність здійснення кожного типу помилки називається наступним чином:

• Альфа-імовірність (α) : це ймовірність скоєння помилки типу I.
• Бета ймовірність (β) : це ймовірність скоєння помилки типу II.

Подібним чином потужність перевірки гіпотези визначається як ймовірність відхилення нульової гіпотези (H ₀ ), якщо вона хибна, або, іншими словами, це ймовірність вибору альтернативної гіпотези (H ₁ ), якщо вона істинна. . Тому потужність перевірки гіпотези дорівнює 1-β.