Дисперсійний аналіз повторних вимірювань: визначення, формула та приклад

Дисперсійний аналіз із повторними вимірюваннями використовується для визначення того, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше груп, у кожній з яких є ті самі суб’єкти.

Дисперсійний аналіз повторних вимірювань зазвичай використовується в двох конкретних ситуаціях:

1. Виміряйте середні бали суб’єктів за три або більше моментів часу. Наприклад, ви можете виміряти частоту серцевих скорочень суб’єктів у спокої за місяць до початку програми тренувань, у середині програми тренувань і через місяць після програми тренувань, щоб побачити, чи є якась значна різниця в середній частоті серцевих скорочень у стані спокою. ставки за ці три моменти часу.

Зверніть увагу, як ті самі теми з’являються знову і знову. Ми неодноразово вимірювали тих самих суб’єктів, тому ми використовували ANOVA для повторних вимірювань.

2. Виміряйте середні бали суб’єктів у трьох різних умовах. Наприклад, ви можете попросити учасників переглянути три різні фільми та оцінити кожен залежно від того, наскільки вони їм сподобалися.

Знову ж таки, у кожній групі з’являються ті самі суб’єкти, тому нам потрібно використовувати дисперсійний аналіз повторних вимірювань, щоб перевірити різницю в середніх значеннях між цими трьома умовами.

Односторонній ANOVA проти повторюваних вимірювань ANOVA

У типовому односторонньому ANOVA в кожній групі використовуються різні суб’єкти. Наприклад, ми могли б попросити суб’єктів оцінити три фільми, як у прикладі вище, але ми використовуємо різні суб’єкти для оцінювання кожного фільму:

У цьому випадку ми виконаємо типовий односторонній дисперсійний аналіз, щоб перевірити різницю між середніми оцінками трьох фільмів.

У реальному житті є дві переваги використання одних і тих самих суб’єктів у кількох умовах лікування:

1. Дослідникам дешевше й швидше найняти й платити меншій кількості людей для проведення експерименту, оскільки вони можуть просто отримувати дані від тих самих людей кілька разів.

2. Ми можемо приписати деяку дисперсію в даних самим суб’єктам, що полегшує отримання меншого p-значення.

Потенційним недоліком цього типу дизайну є те, що суб’єкти можуть нудьгувати або втомлюватися, якщо експеримент триває надто довго, що може спотворити результати. Наприклад, випробувані можуть оцінити третій фільм, який вони переглянули, нижче, тому що вони втомилися і готові йти додому.

Повторні вимірювання ANOVA: приклад

Припустимо, ми набираємо п’ять суб’єктів для участі в навчальній програмі. Ми вимірюємо їх частоту серцевих скорочень у стані спокою перед участю в навчальній програмі, через 4 місяці участі та через 8 місяців участі.

У наступній таблиці показано результати:

Ми хочемо знати, чи є різниця в середній залишковій частоті серцевих скорочень у ці три моменти часу. Тому ми виконуємо ANOVA повторних вимірювань на рівні значущості 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1. Висловіть гіпотези.

Нульова гіпотеза (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (усі середні сукупності рівні)

Альтернативна гіпотеза: (Ha): принаймні одне середнє значення сукупності відрізняється від решти

Крок 2. Виконайте повторні вимірювання ANOVA.

Ми будемо використовувати калькулятор повторних вимірювань ANOVA , використовуючи такі дані:

Після того, як ми натиснемо «Обчислити», автоматично з’явиться такий результат:

Крок 3. Інтерпретація результатів.

З вихідної таблиці ми бачимо, що статистика F-тесту становить 9,598 , а відповідне значення p — 0,00749 .

Оскільки це p-значення менше 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. Це означає, що ми маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що існує статистично значуща різниця між середньою залишковою частотою серцевих скорочень у три різні моменти часу.

Додаткові ресурси

У наступних статтях пояснюється, як виконувати повторний аналіз ANOVA за допомогою різного статистичного програмного забезпечення:

Дисперсійний аналіз повторних вимірювань у Excel
ANOVA повторних вимірювань у R
Повторні вимірювання ANOVA в Stata
Дисперсійний аналіз повторних вимірювань у Python
Дисперсійний аналіз повторних вимірювань у SPSS
Дисперсійний аналіз повторних вимірювань у Google Таблицях
Ручні повторні вимірювання ANOVA
Калькулятор повторних вимірювань ANOVA