Залежні події (або залежні події)

На цій сторінці ви побачите, що таке залежні події, які також називають залежними подіями, і кілька прикладів подій цього типу. Крім того, ми навчимо вас, як розрахувати ймовірність двох або більше залежних подій і різницю між залежними та незалежними подіями.

Що таке залежні події?

Залежні події – це результати випадкового експерименту, ймовірність появи яких залежить один від одного . Тобто дві події є залежними, якщо ймовірність настання однієї події впливає на ймовірність настання іншої події.

Залежні події також називають залежними подіями .

Приклади залежних подій

Ознайомившись із визначенням залежних подій (або залежних подій), ось кілька прикладів цього типу подій. Мета полягає в тому, щоб ви повністю зрозуміли значення залежних подій, тому, якщо у вас є запитання, ви можете поставити їх нижче в коментарях.

Наприклад, послідовне вилучення двох карт з однієї колоди є двома залежними подіями, оскільки ймовірність «витягнути 3 бубни» під час другого розіграшу вища, ніж у першому розіграші, оскільки в пачці на одну карту менше. З іншого боку, ймовірність вилучення цієї карти під час другого вилучення дорівнює нулю, якщо вона вже була витягнута під час першого вилучення. Тому ймовірність появи другої події залежить від результату першої події.

Іншим прикладом залежних подій є ціна певних акцій на фондовому ринку, яка зростатиме або знижуватиметься залежно від економічного прибутку компанії за минулий рік. В принципі, якщо компанія отримує прибуток, ціна, швидше за все, зросте, але якщо компанія приносить збитки, ціна акцій, швидше за все, впаде.

Коротше кажучи, на залежні події впливають попередні події , оскільки ймовірність їх виникнення залежить від попередніх результатів.

Імовірність залежних подій

Ймовірність появи двох залежних подій A і B дорівнює ймовірності події A, помноженій на умовну ймовірність події B для даної події A.

Для прикладу розрахуємо ймовірність двох залежних подій. Ми визначимо ймовірність настання подій, беручи поспіль дві зелені кульки з ящика, що містить шість зелених кульок і три жовтих кульки.

Імовірність вилучення зеленої кулі з другої спроби залежить від того, зелена чи жовта куля була витягнута з першої спроби, тому насправді це дві залежні події.

Спочатку ми обчислюємо ймовірність витягнути зелену кульку з першої спроби за допомогою закону Лапласа:

Далі ми обчислюємо ймовірність витягнути ще одну зелену кулю після того, як уже витягли зелену кулю з коробки. Оскільки ймовірність цієї події залежить від попереднього результату, необхідно застосувати формулу умовної ймовірності:

Отже, ймовірність настання двох залежних подій є добутком ймовірності настання першої події на умовну ймовірність другої події:

Залежні та незалежні події

Різниця між залежними подіями та незалежними подіями полягає в залежності від імовірності їх виникнення. Дві події є залежними, якщо ймовірність настання однієї події визначає ймовірність настання іншої події, тоді як дві події є незалежними, коли ймовірність настання однієї події не залежить від того, чи відбудеться подія. інша подія.

Наприклад, якщо ми покладемо чотири чорні кулі та сім білих куль у мішок, події, коли спочатку витягнуто чорну кулю, а потім білу кулю, залежатимуть одна від одної залежно від того, покладемо ми першу кулю назад у мішок чи ні. .

Імовірність появи незалежних подій розраховується інакше порівняно з залежними подіями. Ви можете побачити, як це робиться тут: