Що таке поправковий коефіцієнт кінцевої сукупності?

Більшість формул, які використовуються для обчислення стандартних помилок , базуються на ідеї, що (1) вибірки відбираються з заміною або (2) вибірки відбираються з нескінченної сукупності.

У реальних дослідженнях жодна з цих ідей не відповідає дійсності. На щастя, це зазвичай не проблема, якщо розмір вибірки становить менше 5% від загального розміру сукупності.

Однак, коли розмір вибірки перевищує 5% від загальної сукупності, краще застосовувати поправку на кінцеву сукупність (часто скорочено FPC ), яка обчислюється наступним чином:

FPC = √ (Nn) / (N-1)

золото:

• N: Чисельність населення
• n: розмір вибірки

Як використовувати коефіцієнт поправки кінцевої сукупності

Щоб застосувати поправку на кінцеву генеральну сукупність, просто помножте її на стандартну помилку, яку ви використали б спочатку.

Наприклад, стандартна помилка середнього обчислюється таким чином:

Стандартна помилка середнього: s / √ n

Застосувавши поправку на кінцеву сукупність, формула набуває вигляду:

Стандартна похибка середнього: s / √ n * √ (Nn) / (N-1)

Наступні приклади ілюструють, як використовувати поправку кінцевої сукупності в різних сценаріях.

Приклад 1: Довірчий інтервал для пропорції

Дослідники хочуть оцінити частку жителів округу з 1300 осіб, які підтримують певний закон. Вони відбирають випадкову вибірку зі 100 жителів і запитують їх про їхню позицію щодо закону. Ось результати:

• Обсяг вибірки n = 100
• Частка на користь закону р = 0,56

Загалом, формула для розрахунку 95% довірчого інтервалу для частки населення така:

95% ДІ = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

Однак розмір нашої вибірки в цьому прикладі становить 100/1300 = 7,7% населення, що перевищує 5%. Таким чином, ми повинні застосувати поправку кінцевої сукупності до нашої формули для довірчого інтервалу:

95% ДІ = p +/- z*(√ p(1-p)/n ) * √ (Nn) / (N-1)

Таким чином, наш 95% довірчий інтервал можна розрахувати як:

95% ДІ = 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) * √ (1300-100) / (1300-1) = [0,4665, 0,6535]

Приклад 2: Довірчий інтервал для середнього

Дослідники хочуть оцінити середню вагу певного виду серед 500 черепах. Тому вони відбирають випадкову вибірку з 40 черепах і зважують кожну з них. Ось результати:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Загалом формула для розрахунку 95% довірчого інтервалу для середнього значення генеральної сукупності виглядає так:

95% ДІ = x +/- t _α/2 *(s/√n)

Однак розмір нашої вибірки в цьому прикладі становить 40/500 = 8% населення, що перевищує 5%. Таким чином, ми повинні застосувати поправку кінцевої сукупності до нашої формули для довірчого інтервалу:

95% ДІ = x +/- t _α/2 *(s/√n) * √ (Nn) / (N-1)

Таким чином, наш 95% довірчий інтервал можна розрахувати як:

95% ДІ = 300 +/- 2,0227*(18,5/√ 40 ) * √ (500-40) / (500-1) = [294,32, 305,69]

Додаткові ресурси

Що таке довірчі інтервали?
Похибка проти стандартної похибки: у чому різниця?
Стандартне відхилення та стандартна помилка: у чому різниця?