Правило лапласа (або закон лапласа)

У цій статті пояснюється, що таке правило Лапласа, яке також називають законом Лапласа. Таким чином, ви дізнаєтесь про формулу правила Лапласа та кілька вправ для практики.

Що таке правило Лапласа?

Правило Лапласа , також відоме як закон Лапласа , — це правило, яке використовується для обчислення ймовірності події. Більш конкретно, правило Лапласа говорить, що ймовірність події дорівнює кількості сприятливих випадків, поділеній на загальну кількість можливих випадків.

Правило Лапласа названо на честь французького математика П’єра-Симона Лапласа (1749-1827), який заклав основи теорії ймовірностей.

У ймовірності та статистиці правило Лапласа часто використовується, оскільки воно дозволяє обчислити ймовірності можливих результатів статистичного експерименту.

Формула правила Лапласа

Правило Лапласа говорить, що ймовірність події дорівнює кількості сприятливих випадків, поділеній на загальну кількість можливих випадків. Тому, щоб обчислити ймовірність настання події, випадки, пов’язані з цією подією, необхідно розділити на кількість можливих результатів.

Отже, формула правила Лапласа має такий вигляд:

золото:

• Сприятливі випадки — це всі результати, які відповідають умовам даної події.
• Можливі випадки – це загальна кількість результатів, які можуть статися.

Приклад правила Лапласа

Тепер, коли ми знаємо визначення правила Лапласа та його формулу, давайте розглянемо приклад, щоб завершити засвоєння цієї концепції.

• У порожню коробку кладемо 5 синіх куль, 4 зелених і 2 жовтих кульки. Яка ймовірність того, що коли ви навмання витягнете кульку, вона буде синьою?

Щоб визначити ймовірність події, необхідно застосувати формулу правила Лапласа, яка виглядає наступним чином:

У цьому випадку кількість сприятливих випадків дорівнює 5, оскільки ми поклали в коробку 5 синіх куль. З іншого боку, кількість можливих випадків дорівнює сумі всіх забитих куль:

Отже, ймовірність витягнути синю кульку з коробки становить 0,45, або 45%.

Розв’язав задачі правила Лапласа

Вправа 1

Знайти ймовірність кинути кубик, щоб отримати парне число.

Щоб визначити ймовірність події, ми повинні використовувати формулу закону Лапласа:

Під час кидання кубика єдиними можливими парними результатами є 2, 4 і 6, тому є три сприятливі випадки. З іншого боку, кубик має загалом шість граней, тому є шість можливих ящиків.

Потім обчислення ймовірності того, що запитана вправа виконується наступним чином:

Вправа 2

Визначте ймовірність того, що дві монети випадуть головами, коли ви підкинете обидві монети.

Як ми бачили в цій статті, щоб знайти ймовірність події, ми повинні застосувати формулу правила Лапласа:

У цьому випадку є чотири можливі результати, а саме:

Таким чином, ми маємо лише один сприятливий випадок з чотирьох можливих, тому ймовірність отримання двох голів така:

Вправа 3

Знайти ймовірність кинути справедливий кубик, щоб отримати число менше 5.

Ми повинні використовувати правило Лапласа, щоб обчислити ймовірність того, що проблема ставить перед нами:

Під час кидання гральних кубиків результати менше 5 є 1, 2, 3 і 4, тому є чотири сприятливі випадки з шести можливих результатів, які можна отримати.