Як виконати z-тест на один проп у r (з прикладами)

Однопропорційний z-тест використовується для порівняння спостережуваної пропорції з теоретичною пропорцією.

Цей тест використовує такі нульові гіпотези:

• H ₀ : p = p ₀ (частка населення дорівнює гіпотетичній частці p ₀ )

Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:

• H ₁ (двосторонній): p ≠ p ₀ (частка населення не дорівнює гіпотетичному значенню p ₀ )
• H ₁ (ліворуч): p < p ₀ (частка популяції менша за гіпотетичне значення p ₀ )
• H ₁ (праворуч): p > p ₀ (пропорція населення більша за гіпотетичне значення p ₀ )

Статистика тесту розраховується наступним чином:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

золото:

• p: досліджувана пропорція зразка
• p ₀ : гіпотетична частка населення
• n: розмір вибірки

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці z-тесту, менше за вибраний рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Тест однієї пропорції Z у R

Щоб виконати z-тест у пропорції в R, ми можемо використати одну з таких функцій:

• Якщо n ≤ 30: binom.test(x, n, p = 0,5, альтернатива = «двосторонній»)
• Якщо n> 30: prop.test(x, n, p = 0,5, alternative = “два боки”, correct=TRUE)

золото:

• x: кількість успіхів
• n: кількість спроб
• p: Гіпотетична частка населення
• альтернатива: альтернативна гіпотеза
• правильно: чи застосовувати корекцію безперервності Єйтса

У наступному прикладі показано, як виконати однопропорційний z-тест у R.

Приклад: один тест пропорції Z у R

Припустімо, ми хочемо знати, чи дорівнює частка жителів певного округу, які підтримують певний закон, 60%. Щоб перевірити це, ми збираємо такі дані на випадковій вибірці:

• p ₀ : гіпотетична частка населення = 0,60
• х: мешканців за закон: 64
• n: розмір вибірки = 100

Оскільки розмір нашої вибірки перевищує 30, ми можемо використовувати функцію prop.test() для виконання z-тесту однієї вибірки:

 prop.test(x=64, n=100, p=0.60, alternative=" two.sided ")


	1-sample proportions test with continuity correction

data: 64 out of 100, null probability 0.6
X-squared = 0.51042, df = 1, p-value = 0.475
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.6
95 percent confidence interval:
 0.5372745 0.7318279
sample estimates:
   p 
0.64

З результату ми бачимо, що p-значення становить 0,475 . Оскільки це значення не менше α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів, щоб стверджувати, що частка мешканців за закон відрізняється від 0,60.

95% довірчий інтервал для справжньої частки жителів округу, які підтримують закон, також становить:

95% ДІ = [0,5373, 7318]

Оскільки цей довірчий інтервал містить пропорцію 0,60 , у нас немає доказів того, що справжня частка жителів, які підтримують закон, відрізняється від 0,60. Це відповідає висновку, який ми дійшли, використовуючи лише p-значення тесту.

Додаткові ресурси

Вступ до тесту Z з однопропорційною пропорцією
Тестовий калькулятор однієї пропорції Z
Як виконати Z тест однієї пропорції в Excel