Як виконати однопропорційний z-тест у python

Однопропорційний z-тест використовується для порівняння спостережуваної пропорції з теоретичною пропорцією.

Цей тест використовує такі нульові гіпотези:

• H ₀ : p = p ₀ (частка населення дорівнює гіпотетичній частці p ₀ )

Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:

• H ₁ (двосторонній): p ≠ p ₀ (частка населення не дорівнює гіпотетичному значенню p ₀ )
• H ₁ (ліворуч): p < p ₀ (частка популяції менша за гіпотетичне значення p ₀ )
• H ₁ (праворуч): p > p ₀ (пропорція населення більша за гіпотетичне значення p ₀ )

Статистика тесту розраховується наступним чином:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

золото:

• p: досліджувана пропорція зразка
• p ₀ : гіпотетична частка населення
• n: розмір вибірки

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці z-критерію, менше за вибраний рівень значущості (звичайними варіантами є 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Тест One Proportion Z у Python

Щоб виконати z-тест у пропорції в Python, ми можемо використати функцію proportions_ztest() із бібліотеки statsmodels , яка використовує такий синтаксис:

proportions_ztest(count, nobs, value=None, alternative=’two faces’)

золото:

• count: кількість успіхів
• nobs: кількість спроб
• значення: гіпотетична частка населення
• альтернатива: альтернативна гіпотеза

Ця функція повертає тестову статистику az і відповідне значення p.

У наступному прикладі показано, як використовувати цю функцію для виконання однопропорційного z-тесту в Python.

Приклад: один тест пропорції Z у Python

Припустімо, ми хочемо знати, чи дорівнює частка жителів певного округу, які підтримують певний закон, 60%. Щоб перевірити це, ми збираємо такі дані на випадковій вибірці:

• p ₀ : гіпотетична частка населення = 0,60
• х: мешканців за закон: 64
• n: розмір вибірки = 100

У наведеному нижче коді показано, як використовувати функцію proportions_ztest для виконання az-тесту на зразку:

 #import proportions_ztest function
from statsmodels. stats.proportion import proportions_ztest

#perform one proportion z-test
proportions_ztest(count= 60 , nobs= 100 , value= 0.64 )
(-0.8164965809277268, 0.41421617824252466)

З результату ми бачимо, що статистика z-тесту становить -0,8165 , а відповідне значення p — 0,4142 . Оскільки це значення не менше α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів, щоб стверджувати, що частка мешканців за закон відрізняється від 0,60.

Додаткові ресурси

Вступ до тесту Z з однопропорційною пропорцією
Тестовий калькулятор однієї пропорції Z
Як виконати Z тест однієї пропорції в Excel
Як виконати однопропорційний Z-тест у R