Довірчий інтервал для пропорції

Довірчий інтервал для пропорції — це діапазон значень, який, ймовірно, міститиме пропорцію сукупності з певним рівнем достовірності.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація створення довірчого інтервалу для пропорції.
• Формула створення довірчого інтервалу для пропорції.
• Приклад розрахунку довірчого інтервалу для пропорції.
• Як інтерпретувати довірчий інтервал для пропорції.

Довірчий інтервал для пропорції: мотивація

Причиною створення довірчого інтервалу для пропорції є врахування нашої невизначеності при оцінці частки населення.

Наприклад, припустімо, що ми хочемо оцінити частку людей у певному окрузі, які підтримують певний закон. Оскільки в окрузі проживають тисячі жителів, було б надто дорого та довго обходити і запитувати кожного мешканця про його позицію щодо закону.

Замість цього ми могли б вибрати просту випадкову вибірку мешканців і запитати кожного, чи підтримують вони закон чи ні:

Оскільки ми обираємо випадкову вибірку жителів, немає гарантії, що частка жителів у вибірці, які підтримують закон, точно відповідатиме частці жителів у всьому окрузі, які підтримують закон.

Отже, щоб зафіксувати цю невизначеність, ми можемо створити довірчий інтервал, що містить діапазон значень, які, ймовірно, будуть містити справжню частку жителів, які підтримують закон у всьому окрузі.

Довірчий інтервал для пропорції: формула

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для частки населення:

Довірчий інтервал = p +/- z*√ p(1-p) / n

золото:

• p: частка зразка
• z: вибране значення z
• n: розмір вибірки

Значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Зверніть увагу, що вищі рівні довіри відповідають більшим значенням z, що призводить до ширших довірчих інтервалів.

Це означає, що, наприклад, 95% довірчий інтервал буде ширшим, ніж 90% довірчий інтервал для того самого набору даних.

За темою: що вважається хорошим довірчим інтервалом?

Довірчий інтервал для пропорції: приклад

Припустімо, ми хочемо оцінити частку жителів округу, які підтримують певний закон. Ми відбираємо випадкову вибірку зі 100 мешканців і запитуємо їхню позицію щодо закону. Ось результати:

• Обсяг вибірки n = 100
• Частка на користь закону р = 0,56

Ось як знайти різні довірчі інтервали для частки населення:

90% довірчий інтервал: 0,56 +/- 1,645*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,478, 0,642]

95% довірчий інтервал: 0,56 +/- 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,463, 0,657]

99% довірчий інтервал: 0,56 +/- 2,58*(√ 0,56(1-0,56) / 100 ) = [0,432, 0,688]

Примітка. Ви також можете знайти ці довірчі інтервали за допомогою калькулятора довірчого інтервалу для пропорцій .

Довірчий інтервал для пропорції: інтерпретація

Спосіб інтерпретації довірчого інтервалу такий:

З імовірністю 95% довірчий інтервал [0,463, 0,657] містить справжню частку жителів, які підтримують цей закон.

Іншим способом сказати те ж саме є те, що існує лише 5% ймовірність того, що справжня частка населення лежить за межами 95% довірчого інтервалу.

Тобто існує лише 5-відсотковий шанс, що справжня частка жителів округу, які підтримують закон, становить менше 46,3 відсотка або перевищує 65,7 відсотка.