Двовибірковий t-критерій: визначення, формула та приклад
Двовибірковий t-критерій використовується, щоб визначити, чи рівні середні значення двох сукупностей .
Цей посібник пояснює наступне:
- Мотивація виконання двовибіркового t-тесту.
- Формула для виконання двовибіркового t-тесту.
- Припущення, які мають бути виконані для виконання двовибіркового t-критерію.
- Приклад того, як виконати двовибірковий t-тест.
Двовибірковий t-тест: Мотивація
Припустімо, ми хочемо знати, чи однакова середня вага двох різних видів черепах. Оскільки в кожній популяції є тисячі черепах, було б занадто довго і дорого ходити й зважувати кожну черепаху окремо.
Замість цього ми можемо взяти просту випадкову вибірку з 15 черепах із кожної популяції та використати середню вагу кожної вибірки, щоб визначити, чи середня вага двох популяцій однакова:
Однак практично гарантовано, що середня вага двох зразків буде принаймні трохи відрізнятися. Питання полягає в тому, чи ця різниця є статистично значущою . На щастя, двовибірковий t-критерій дозволяє нам відповісти на це питання.
Двовибірковий t-критерій: формула
T-тест із двома вибірками завжди використовує таку нульову гіпотезу:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (два середні сукупності рівні)
Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:
- H 1 (двосторонній): μ 1 ≠ μ 2 (середні значення двох сукупностей не рівні)
- H 1 (ліворуч): μ 1 < μ 2 (середнє значення сукупності 1 нижче, ніж середнє значення сукупності 2)
- H 1 (справа): μ 1 > μ 2 (середнє значення сукупності 1 більше, ніж середнє значення сукупності 2)
Ми використовуємо таку формулу для обчислення статистики t-критерію:
Статистика тесту: ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 )
де x 1 і x 2 — середні значення вибірки, n 1 і n 2 — розміри вибірки, а s p обчислюється наступним чином:
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2)
де s 1 2 і s 2 2 – вибіркові дисперсії.
Якщо p-значення, яке відповідає статистиці t-критерію з (n 1 + n 2 -1) ступенями свободи, менше за обраний вами рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0, 01), тоді ви можна відхилити нульову гіпотезу. .
Двовибірковий t-тест: гіпотези
Щоб результати двовибіркового t-тесту були дійсними, мають бути виконані такі припущення:
- Спостереження одного зразка мають бути незалежними від спостережень іншого зразка.
- Дані повинні бути приблизно нормально розподілені.
- Дві проби повинні мати приблизно однакову дисперсію. Якщо це припущення не виконується, замість цього слід виконати t-критерій Велча .
- Дані з обох вибірок були отримані за допомогою методу випадкової вибірки .
Двовибірковий t-критерій : приклад
Припустімо, ми хочемо знати, чи однакова середня вага двох різних видів черепах. Щоб перевірити це, ми виконаємо двовибірковий t-тест на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:
Крок 1: Зберіть зразки даних.
Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку черепах з кожної популяції з такою інформацією:
Зразок 1:
- Обсяг вибірки n 1 = 40
- Середня вага зразка х 1 = 300
- Вибіркове стандартне відхилення s 1 = 18,5
Зразок 2:
- Обсяг вибірки n 2 = 38
- Середня вага зразка х 2 = 305
- Вибіркове стандартне відхилення s 2 = 16,7
Крок 2: Визначте припущення.
Ми виконаємо двовибірковий t-тест із такими припущеннями:
- H 0 : μ 1 = μ 2 (два середні сукупності рівні)
- H 1 : μ 1 ≠ μ 2 (два середні сукупності не рівні)
Крок 3: Обчисліть статистику t -критерію.
Спочатку ми обчислимо об’єднане стандартне відхилення s p :
s p = √ (n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 / (n 1 +n 2 -2) = √ ( 40-1)18,5 2 + (38-1) 16,7 2 / (40+38-2) = 17,647
Далі ми розрахуємо статистику t -критерію:
t = ( x 1 – x 2 ) / s p (√ 1/n 1 + 1/n 2 ) = (300-305) / 17,647 (√ 1/40 + 1/38 ) = -1,2508
Крок 4: Обчисліть p-значення t- тестової статистики.
Відповідно до калькулятора значень T Score to P , значення p, пов’язане з t = -1,2508 і ступенями свободи = n 1 + n 2 -2 = 40+38-2 = 76, становить 0,21484 .
Крок 5: Зробіть висновок.
Оскільки це значення p не нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів того, що середня вага черепах у цих двох популяціях різна.
Примітка. Ви також можете виконати весь цей двовибірковий t-тест, просто використовуючи калькулятор двовибіркового t-тесту .
Додаткові ресурси
У наступних посібниках пояснюється, як виконати двовибірковий t-тест за допомогою різних статистичних програм:
Як виконати двовибірковий t-тест у Excel
Як виконати двовибірковий t-тест у SPSS
Як виконати двовибірковий t-тест у Stata
Як виконати двовибірковий t-тест у R
Як виконати двовибірковий t-тест у Python
Як виконати двовибірковий t-тест на калькуляторі TI-84
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше