Рівномірний і безперервний розподіл

У цій статті пояснюється, що таке безперервний рівномірний розподіл і для чого він використовується. Ви також знайдете графік неперервного рівномірного розподілу та властивості цього типу розподілу.

Що таке безперервний рівномірний розподіл?

Безперервний рівномірний розподіл — це тип розподілу ймовірностей, у якому всі значення мають однакову ймовірність появи. Іншими словами, неперервний рівномірний розподіл — це розподіл, у якому ймовірність рівномірно розподілена на інтервалі.

Неперервний рівномірний розподіл використовується для опису неперервних змінних, які мають постійну ймовірність. Подібним чином безперервний рівномірний розподіл використовується для визначення випадкових процесів, оскільки якщо всі результати мають однакову ймовірність, це означає, що результат є випадковим.

Неперервний рівномірний розподіл має два характеристичні параметри, a і b , які визначають інтервал рівної ймовірності. Таким чином, символ безперервного рівномірного розподілу – U(a,b) , де a і b – характерні значення розподілу.

Наприклад, якщо результат випадкового експерименту може приймати будь-яке значення від 5 до 9 і всі можливі результати мають однакову ймовірність появи, експеримент можна змоделювати з безперервним рівномірним розподілом U(5.9).

Безперервний рівномірний розподіл також називають прямокутним розподілом .

Формула безперервного рівномірного розподілу

Функція щільності, яка визначає ймовірність рівномірного розподілу, ділиться на різницю між b і a . Тому формула безперервного рівномірного розподілу має вигляд:

З іншого боку, кумулятивна функція ймовірності неперервного рівномірного розподілу визначається таким виразом:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...continuous uniform distribution probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...if the probability is constant, its representation
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...a function with a constant value de
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...c a constant value defined in the same
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...On the other hand, the probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ... part, the cumulative probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...nue-probabilite-cumulative.png" alt="plot

• Безперервний рівномірний розподіл може приймати тільки значення, розташовані в інтервалі, утвореному а і b включно.

• Середнє безперервного рівномірного розподілу дорівнює сумі двох його характерних параметрів, поділеній на два.

• Дисперсія безперервного рівномірного розподілу еквівалентна квадрату різниці між b і a , поділеному на дванадцять.

• Медіана неперервного рівномірного розподілу збігається з його середнім, тому розраховується за тією ж формулою:

• Неперервний рівномірний розподіл є симетричним, тому коефіцієнт асиметрії такого типу розподілу дорівнює нулю.

• Ексцес безперервного рівномірного розподілу не залежить від його параметрів, він завжди дорівнює -6 поділене на 5.

• Стандартний рівномірний розподіл — це безперервний рівномірний розподіл, параметри якого a і b дорівнюють 0 і 1 відповідно.

Неперервний рівномірний розподіл і дискретний рівномірний розподіл

Нарешті, ми побачимо, яка різниця між безперервним рівномірним розподілом і дискретним рівномірним розподілом, оскільки це два розподіли ймовірностей, які можна сплутати, але які представляють абсолютно різні поняття.

Основною відмінністю між безперервним рівномірним розподілом і дискретним рівномірним розподілом є значення, які вони можуть приймати. Безперервний рівномірний розподіл визначається в безперервному просторі вибірки, тоді як дискретний рівномірний розподіл визначається в дискретному просторі вибірки.

Тому дискретний рівномірний розподіл може приймати лише кілька значень в інтервалі, як правило, цілих чисел, тоді як безперервний рівномірний розподіл може приймати будь-які значення в інтервалі, включаючи десяткові числа.