Скоригований коефіцієнт детермінації (скоригований r у квадраті)

за Редакція 2 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке скоригований коефіцієнт детермінації (або скоригований R-квадрат) у статистиці та для чого він використовується. Так само ви дізнаєтеся, як розрахувати скоригований коефіцієнт детермінації, як він інтерпретується, а також онлайн-калькулятор для розрахунку скоригованого коефіцієнта детермінації.

Що таке скоригований коефіцієнт детермінації?

Скоригований коефіцієнт детермінації , також званий скоригованим R-квадратом , — це коефіцієнт, який вказує на відповідність регресійної моделі з урахуванням кількості пояснювальних змінних, включених до моделі.

Символом скоригованого коефіцієнта детермінації є

$\bar{R}^2$

Таким чином, скоригований коефіцієнт детермінації вимірює відсоток, пояснений регресійною моделлю, штрафуючи за кожну пояснювальну змінну, введену в модель. Загалом, чим більше змінних має регресійна модель, тим краще вона пояснює вибірку даних, але тим складнішою буде модель. Тому ми повинні знайти модель, яка найкраще пояснює дані, але містить найменшу можливу кількість змінних.

З цієї причини скоригований коефіцієнт детермінації використовується для порівняння відповідності між різними моделями регресії. Беручи до уваги кількість змінних у моделі, цей статистичний коефіцієнт дуже корисний для порівняння моделей з різними змінними. Нижче ми побачимо, як інтерпретувати скоригований коефіцієнт детермінації.

У статистиці скоригований коефіцієнт детермінації також називають скоригованим коефіцієнтом детермінації .

Формула скоригованого коефіцієнта детермінації

Формула для розрахунку скоригованого коефіцієнта детермінації виглядає наступним чином:

$\bar{R}^2=1-\cfrac{N-1}{N-k-1}\cdot (1-R^2)$

золото:

$\bar{R}^2$

– скоригований коефіцієнт детермінації.
$R^2$

є коефіцієнтом детермінації .
$N$

це розмір вибірки.
$k$

кількість пояснювальних змінних у регресійній моделі.

👉 Ви можете скористатися калькулятором нижче, щоб розрахувати скоригований коефіцієнт детермінації.

Якщо проаналізувати формулу скоригованого коефіцієнта детермінації, то можна зробити висновок, що він завжди буде нижчим за нескоригований коефіцієнт детермінації.

Інтерпретація скоригованого коефіцієнта детермінації

Після того, як ми ознайомилися з визначенням скоригованого коефіцієнта детермінації та його формулою, у цьому розділі ми побачимо, як інтерпретувати його значення.

Як правило, значення скоригованого коефіцієнта детермінації становить від 0 до 1, хоча зазвичай воно виражається у відсотках, при цьому мінімальне значення становить 0%, а максимальне – 100%.

Щодо інтерпретації скоригованого коефіцієнта детермінації , чим вище його значення, тим краще регресійна модель пояснює вибірку даних. Іншими словами, чим ближче скоригований коефіцієнт детермінації до 1, тим кращою буде модель. З іншого боку, чим ближче до 0, тим менш надійною буде створена регресійна модель.

Так само слід мати на увазі, що отримана модель регресії відповідає попереднім гіпотезам. Наприклад, модель з дуже високим скоригованим коефіцієнтом детермінації є марною, якщо мінливість її залишків не є постійною (гомоскедастичність), оскільки вона не задовольняє одне з попередніх припущень.

Загалом, чим більше незалежних змінних має регресійна модель, тим вищим буде нескоригований коефіцієнт регресії, навіть якщо змінні незначущі. Однак неважливо, щоб регресійна модель мала багато змінних, оскільки це ускладнює модель та її аналіз.

Скоригований коефіцієнт детермінації вирішує цю проблему. Штрафуючи за кожну включену змінну, це дозволяє нам порівняти кілька моделей з різною кількістю змінних і вибрати модель, яка нас найбільше цікавить. Тому скоригований коефіцієнт детермінації зазвичай використовується замість простого коефіцієнта детермінації для порівняння між різними моделями регресії.

Калькулятор скоригованого коефіцієнта детермінації

Введіть дані в наступний онлайн-калькулятор для розрахунку скоригованого коефіцієнта детермінації. Ви повинні вводити числа, використовуючи крапку як десятковий роздільник, наприклад 0,8509.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше