Що таке стандартна помилка оцінки? (визначення & #038; приклад)

Стандартна помилка оцінки – це спосіб вимірювання точності прогнозів, зроблених регресійною моделлю.

Часто позначається як σ _est , воно обчислюється таким чином:

_σ = √ Σ(y – ŷ) ² /n

золото:

• y: спостережуване значення
• ŷ: прогнозоване значення
• n: Загальна кількість спостережень

Стандартна помилка оцінки дає нам уявлення про те, наскільки регресійна модель відповідає набору даних. Особливо:

• Чим менше значення, тим краще підходить.
• Чим більше значення, тим гірше підходить.

Для моделі регресії з невеликою стандартною помилкою оцінки точки даних будуть щільно згруповані навколо оцінюваної лінії регресії:

І навпаки, для регресійної моделі з великою стандартною помилкою оцінки точки даних будуть більш розкидані навколо лінії регресії:

У наведеному нижче прикладі показано, як обчислити та інтерпретувати стандартну помилку оцінки для моделі регресії в Excel.

Приклад: стандартна помилка оцінки в Excel

Виконайте наведені нижче дії, щоб обчислити стандартну помилку оцінки для регресійної моделі в Excel.

Крок 1: Введіть дані

Спочатку введіть значення набору даних:

Крок 2: Виконайте лінійну регресію

Потім клацніть вкладку Дані на верхній стрічці. Потім клацніть опцію «Аналіз даних» у групі «Аналіз» .

Якщо ви не бачите цю опцію, спочатку потрібно завантажити Analysis ToolPak .

У новому вікні, що з’явиться, клацніть «Регресія» , а потім — «ОК» .

У новому вікні, що з’явиться, введіть таку інформацію:

Після натискання кнопки OK з’явиться результат регресії:

Ми можемо використовувати коефіцієнти з таблиці регресії для побудови оцінюваного рівняння регресії:

ŷ = 13,367 + 1,693(x)

І ми бачимо, що стандартна помилка оцінки для цієї моделі регресії дорівнює 6,006 . Простими словами, це говорить нам, що середня точка даних знаходиться на відстані 6,006 одиниць від лінії регресії.

Ми можемо використовувати оцінене рівняння регресії та стандартну помилку оцінки, щоб побудувати 95% довірчий інтервал для прогнозованого значення певної точки даних.

Наприклад, припустимо, що x дорівнює 10. Використовуючи оцінене рівняння регресії, ми передбачимо, що y дорівнюватиме:

ŷ = 13,367 + 1,693*(10) = 30,297

І ми можемо отримати 95% довірчий інтервал для цієї оцінки за такою формулою:

• 95% ДІ = [ŷ – 1,96*σ _є , ŷ + 1,96*σ _є ]

Для нашого прикладу 95% довірчий інтервал буде розраховано як:

• 95% ДІ = [ŷ – 1,96*σ _є , ŷ + 1,96*σ _є ]
• 95% ДІ = [30,297 – 1,96*6,006, 30,297 + 1,96*6,006]
• 95% ДІ = [18 525, 42 069]

Додаткові ресурси

Як виконати просту лінійну регресію в Excel
Як виконати множинну лінійну регресію в Excel
Як створити діаграму залишку в Excel