Вибіркове стандартне відхилення (або вибіркове стандартне відхилення)

за Редакція 3 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке стандартне відхилення вибірки в статистиці. Так само ви дізнаєтеся, як розрахувати стандартне відхилення вибірки, розв’язану вправу та в чому різниця між стандартним відхиленням вибірки та стандартним відхиленням сукупності. Нарешті, ви можете обчислити будь-яке стандартне відхилення вибірки за допомогою онлайн-калькулятора.

Що таке стандартне відхилення вибірки?

Стандартне відхилення вибірки (або стандартне відхилення вибірки ) — це міра дисперсії, яка вказує на мінливість вибірки. Точніше, стандартне відхилення вибірки дорівнює кореню квадратному із суми квадратів відхилень, поділеної на розмір вибірки мінус один.

Символом зразкового стандартного відхилення є мала літера s .

Стандартне відхилення вибірки іноді називають квазістандартним відхиленням (або квазістандартним відхиленням), щоб відрізнити його від стандартного відхилення сукупності. Нижче ми побачимо, чим стандартне відхилення вибірки відрізняється від стандартного відхилення сукупності.

Приклад формули стандартного відхилення

Стандартне відхилення вибірки дорівнює кореню квадратному із суми квадратів відхилень даних вибірки, поділеної на розмір вибірки мінус один. Таким чином, формула для розрахунку стандартного відхилення вибірки :

формула стандартного відхилення вибірки або стандартне відхилення вибірки.png

золото:

$s$

це стандартне відхилення вибірки (або стандартне відхилення вибірки).
$x_i$

це значення даних

$i$

.
$n$

це розмір вибірки
$\overline{x}$

це зразок засобів.

👉 Ви можете скористатися калькулятором нижче, щоб обчислити стандартне відхилення будь-якої вибірки даних.

Приклад розрахунку стандартного відхилення вибірки

Тепер, коли ми знаємо визначення стандартного відхилення вибірки (або стандартного відхилення вибірки) і його формулу, ми розв’яжемо простий приклад, щоб остаточно зрозуміти, як воно обчислюється.

Взуттєва компанія проводить дослідження ринку, щоб прийняти рішення про випуск нової моделі взуття. Оскільки існує багато різних моделей і ви просто хочете провести швидкий попередній аналіз, ви вирішуєте просто поглянути на ціну зразка п’яти провідних конкуруючих брендів взуття (ціни наведено нижче). Яке стандартне відхилення цього набору даних?

98 євро 70 євро 125 євро 89 євро 75 євро

Щоб обчислити стандартне відхилення вибірки, спочатку потрібно обчислити середнє значення вибірки :

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Коли вибіркове середнє обчислено, ми застосовуємо формулу стандартного відхилення вибірки:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}}$

Підставляємо зразкові дані у формулу:

$\displaystyle s=\sqrt{\frac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}}$

Отже, все, що залишилося, це вирішити операції для обчислення вибіркового стандартного відхилення:

$\begin{aligned}\displaystyle s&=\sqrt{\frac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}}\\[2ex]\displaystyle s&=\sqrt{\frac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{\frac{1905,2}{4}}\\[2ex]s&=\sqrt{476,3}\\[2ex]s&=21,82 \end{aligned}$

Таким чином, різниця вибірки аналізованого зразка становить 21,82 євро.

➤ Див.: Варіанти вибірки

Стандартне відхилення вибірки та стандартне відхилення сукупності

Далі ми побачимо відмінності між стандартним відхиленням вибірки та стандартним відхиленням сукупності, оскільки це дві пов’язані статистичні концепції, про які нам потрібно чітко знати.

У estadística стандартне відхилення генеральної сукупності – це стандартне відхилення, отримане під час обчислення з усіма елементами генеральної сукупності, хоча стандартне відхилення – це стандартне відхилення, отримане шляхом виконання розрахунку лише з одним прикладом даних генеральної сукупності. .

Математично різниця між стандартним відхиленням вибірки та стандартним відхиленням сукупності є знаменником формули, яка використовується для його розрахунку. Щоб обчислити стандартне відхилення вибірки, його потрібно поділити на n-1, тоді як стандартне відхилення сукупності обчислюють шляхом ділення на n.

Крім того, щоб відрізнити стандартне відхилення вибірки від стандартного відхилення сукупності, вони представлені різними символами. Символом стандартного відхилення вибірки є літера s, тоді як символом стандартного відхилення сукупності є грецька літера σ.

Загалом, не всі елементи сукупності відомі, тому статистичне дослідження проводиться на вибірці сукупності. Таким чином, стандартне відхилення вибірки використовується для точкової оцінки значення стандартного відхилення всієї сукупності.

➤ Див.: Стандартне відхилення сукупності

Приклад калькулятора стандартного відхилення

Введіть дані зразка в наступний онлайн-калькулятор, щоб обчислити стандартне відхилення зразка (або стандартне відхилення зразка). Дані повинні бути розділені пробілом і введені крапкою як десятковим роздільником.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше