Підтримувані заходи

за Редакція 6 Серпня, 2023 Ймовірність 0 коментарів

Тут ви знайдете сумісні події та кілька прикладів таких подій. Крім того, ми пояснюємо, як розраховується ймовірність об’єднання двох сумісних подій і яка різниця між сумісними та несумісними подіями.

Які події підтримуються?

Дві або більше подій є сумісними, якщо вони можуть відбутися одночасно , тобто дві або більше подій є сумісними, якщо вони мають елементарну спільну подію .

Сумісні події також називаються сумісними подіями.

➤ Див.: Елементарна подія

Приклади підтримуваних подій

Просто читання визначення підтримуваних подій може ускладнити розуміння цієї концепції, тому ми пояснимо кілька прикладів цього типу подій.

Наприклад, під час кидання кубика дві сумісні події: «викидання непарного числа» та «викидання числа, більшого за 4». Ці дві події сумісні, тому що вони можуть відбутися одночасно, оскільки число 5 є непарним числом і, в той же час, це число більше за 4.

Ми можемо знайти ще один приклад сумісних подій в експерименті випадкового вилучення карти з колоди. Події «витягнути карту бубнів» і «витягнути число менше 7» сумісні, оскільки ми могли б отримати картку 3 бубнів, яка б задовольняла обом умовам.

Імовірність сумісних подій

Імовірність об’єднання двох сумісних подій A і B дорівнює ймовірності події A плюс ймовірність події B мінус ймовірність перетину двох сумісних подій A і B.

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Подібно до кубика, обчислимо ймовірність появи об’єднання сумісних подій «отримати непарне число» і «отримати число більше 4» .

Спочатку ми обчислюємо ймовірність того, що подія отримає непарне число. Від 1 до 6 є три непарні числа (1, 3, 5), тому ймовірність того, що ця подія відбудеться:

$P(A)=\cfrac{3}{6}=0,5$

По-друге, ми обчислюємо ймовірність отримання числа, більшого за 4. Ми можемо витягнути лише два числа, більші за чотири (5 і 6), тому ймовірність буде:

$P(B)=\cfrac{2}{6}=0,33$

Потім ми визначаємо ймовірність того, що дві сумісні події відбуваються одночасно. У цьому випадку лише число 5 задовольняє обидві сумісні події, тому ймовірність цього буде:

$P(A\cap B)=\cfrac{1}{6}=0,17$

І, нарешті, ми застосовуємо формулу для обчислення ймовірності об’єднання двох сумісних подій:

$\begin{aligned}P(A\cup B)&=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\\[2ex] &= 0,5+0,33-0,17 \\[2ex]&= 0,67 \end{aligned}$

Сумісні події та несумісні події

Різниця між сумісними подіями та несумісними подіями полягає в можливості їх спільного виникнення. Дві події є сумісними, якщо вони можуть відбутися одночасно, а дві події несумісні, якщо вони не можуть відбутися одночасно.

У випадковому експерименті з киданням кубика ми можемо знайти приклади сумісних і несумісних подій. Події «отримати парне число» і «отримати число, відмінне від 6» сумісні, але події «отримати число, кратне 3» і «отримати число, менше 2» несумісні.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше