Теоретична ймовірність

У цій статті ви дізнаєтесь про значення теоретичної ймовірності та про те, як обчислити теоретичну ймовірність. Крім того, ви зможете побачити конкретний приклад розрахунку теоретичної ймовірності події.

Що таке теоретична ймовірність?

Теоретична ймовірність – це статистичний показник, який вказує на ймовірність події. Теоретична ймовірність події дорівнює кількості сприятливих випадків цієї події, поділеній на загальну кількість можливих випадків.

Теоретична ймовірність також відома як класична ймовірність або апріорна ймовірність .

Крім того, теоретична ймовірність — це значення від 0 до 1. Логічно, чим більше значення, тим більша ймовірність того, що подія, про яку йде мова, відбудеться, де нуль означає подію, яка не може відбутися, а одиниця — подію, яка відбудеться. буде виробляти. завжди відбувається.

Формула теоретичної ймовірності

Формула теоретичної ймовірності — це кількість сприятливих випадків події, поділена на загальну кількість випадків в експерименті.

Ця формула також відома як правило Лапласа (або закон Лапласа). Очевидно, ця формула називається так тому, що саме П’єр-Сіман Лаплас першим запропонував правило у своїй публікації « Аналітичної теорії ймовірностей» (1812).

Вам слід пам’ятати, що цю формулу можна використовувати, лише якщо елементарні події у вибірковому просторі є рівноімовірними, тобто якщо це рівноймовірний вибірковий простір . Якщо ви не знаєте, що означає цей термін, я рекомендую відвідати наступне посилання, перш ніж продовжити читання пояснення, оскільки це базове поняття ймовірності.

Приклад теоретичної ймовірності

Ознайомившись із визначенням теоретичної ймовірності, у цьому розділі ми розв’яжемо приклад цього типу ймовірності.

• Обчисліть ймовірність події «кидання числа 5» під час кидання кубика. Потім також визначте ймовірність «отримати число менше 4» .

Усі елементарні події досвіду (1, 2, 3, 4, 5 і 6) є рівноімовірними. Тому ми можемо застосувати правило Лапласа, щоб знайти теоретичні ймовірності подій.

У випадку «отримати число 5» є лише один сприятливий випадок: отримати число 5. Але є шість можливих результатів, тому, щоб обчислити теоретичну ймовірність, вам потрібно розділити один на шість:

У заяві також пропонується знайти теоретичну ймовірність «отримати число менше 4» . Ця подія є складовою і існує три можливі сприятливі випадки, оскільки подія відбудеться, якщо з’явиться число 1, 2 або 3. Таким чином, теоретична ймовірність події:

Теоретична ймовірність і ймовірність частоти

Щоб завершити розуміння поняття теоретичної ймовірності, давайте подивимося, яка різниця між теоретичною ймовірністю та частотною ймовірністю, оскільки ми можемо сказати, що це два протилежні типи ймовірностей.

Різниця між теоретичною ймовірністю та ймовірністю частоти (або емпіричною ймовірністю) полягає в тому, що теоретична ймовірність обчислюється за допомогою логіки та теорії, а ймовірність частоти обчислюється за результатами, отриманими в результаті експерименту.

Щоб обчислити ймовірність частоти, недостатньо провести один експеримент, оскільки він може бути обумовлений і тоді ми отримаємо недостовірні результати. Навпаки, багато експериментів необхідно змоделювати, щоб отримати більш надійні ймовірності. Фактично, чим більше експериментів ми проводимо, тим більша точність ймовірності частоти.

Таким чином, обчислення ймовірності частоти складніше, ніж теоретичної ймовірності. Але ви можете побачити кілька прикладів, пояснених покроково тут: