Як використовувати тест даннета для множинних порівнянь

Дисперсійний аналіз (дисперсійний аналіз) використовується, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше незалежних груп.

Якщо p-значення ANOVA нижче певного вибраного рівня значущості, ми можемо відхилити нульову гіпотезу та зробити висновок, що у нас є достатньо доказів, щоб стверджувати, що принаймні одне з групових середніх відрізняється від інших.

Однак це не говорить нам , які групи відрізняються одна від одної. Це просто говорить нам про те, що не всі середні групові показники однакові. Для того, щоб точно знати, які групи відрізняються одна від одної, нам потрібно провести ретельний тест .

Якщо одна з груп у дослідженні вважається контрольною групою , тоді ми повинні використовувати тест Даннетта як ретроспективний тест після ANOVA.

Тест Даннета: визначення

Ми можемо використати наступні два кроки для виконання тесту Даннетта:

Крок 1: Знайдіть критичне значення Даннета.

Спочатку нам потрібно знайти критичне значення Даннетта. Це розраховується таким чином:

Критичне значення Даннета: t _d √ 2MS _w /n

золото:

• t _d : Значення, знайдене в таблиці Даннетта для заданого альфа-рівня, кількості груп і розмірів вибірки груп.
• MS _w : Середні квадрати «всередині групи» в вихідній таблиці ANOVA
• n: розмір вибірки групи

Крок 2: Порівняйте відмінності між груповими середніми значеннями з критичним значенням Даннета.

Далі ми обчислюємо абсолютну різницю між середнім значенням кожної групи та середнім значенням контрольної групи. Якщо різниця перевищує критичне значення Даннетта, то ця різниця вважається статистично значущою.

У наступному прикладі показано, як на практиці виконати тест Даннета.

Тест Даннета: приклад

Припустімо, що вчитель хоче знати, чи можуть дві нові методи навчання покращити результати тестів її учнів. Щоб перевірити це, вона випадковим чином ділить свій клас із 30 учнів на такі три групи:

• Контрольна група: 10 студентів
• Новий технічний кабінет 1: 10 студентів
• Новий технічний кабінет 2: 10 студентів

Після тижня використання призначеної методики навчання кожен студент складає той самий іспит. Результати такі:

• Середній іспитовий бал контрольної групи: 81,6
• Середній бал на іспиті за новою методикою навчання група 1: 85,8
• Середній бал групового іспиту New Study Technique 2: 87,7
• Середні квадрати «Всередині групи» у вихідній таблиці ANOVA: 23.3

Маючи цю інформацію, ми можемо виконати тест Даннетта, щоб визначити, чи одна з двох нових методик дослідження дає суттєво відмінні середні результати іспитів, ніж контрольна група.

Крок 1: Знайдіть критичне значення Даннета.

Використовуючи α = 0,05, розмір вибірки групи n = 10 і загальну кількість групи = 3, таблиця Даннетта говорить нам використовувати значення 2,57 при обчисленні критичного значення.

Тоді ми можемо додати це число у формулу, щоб знайти критичне значення Даннета:

Критичне значення Даннетта: t _d √ 2MS _w /n = 2,57√ 2(23,3)/10 = 5,548

Крок 2: Порівняйте відмінності між груповими середніми значеннями з критичним значенням Даннета.

Абсолютні відмінності між засобами кожної методики дослідження та показниками контрольної групи такі:

• Абс. різниця між новою методикою 1 і контролем: |85,8 – 81,6| = 4,2
• Абс. різниця між новою методикою 2 і контролем: |87,7 – 81,6| = 6,1

Тільки абсолютна різниця між технікою 2 і контрольною групою перевищує критичне значення Даннетта 5548 .

Таким чином, ми можемо сказати, що нова методика дослідження №2 дає суттєво інші результати обстеження порівняно з контрольною групою, але це не стосується нової методики дослідження №1.

Додаткові ресурси

Вступ до одностороннього дисперсійного аналізу
Посібник із використання пост-хок тестування з ANOVA
Як виконати тест Даннетта в R