Як визначити лівого проти правильний тест

У статистиці ми використовуємо перевірку гіпотез , щоб визначити, чи є твердження про параметр сукупності істинним чи ні.

Кожного разу, коли ми виконуємо перевірку гіпотези, ми завжди пишемо нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу , які мають такі форми:

H ₀ (нульова гіпотеза): параметр популяції = ≤, ≥ певного значення

H _A (альтернативна гіпотеза): параметр сукупності <, >, ≠ певне значення

Існує три типи перевірки гіпотез:

• Двосторонній тест: альтернативна гіпотеза містить знак «≠».
• Ліва перевірка: альтернативна гіпотеза містить знак «<».
• Правильний тест: альтернативна гіпотеза містить знак «>».

Зауважте, що лише дивлячись на знак в альтернативній гіпотезі можна визначити тип перевірки гіпотези.

Ліва перевірка: альтернативна гіпотеза містить знак «<».

Правильний тест: альтернативна гіпотеза містить знак «>».

Наведені нижче приклади показують, як визначити лівий і правий тести на практиці.

Приклад: лівий тест

Припустимо, що середня вага певного гаджета, виготовленого на заводі, становить 20 грам. Однак інспектор оцінює реальну середню вагу менше 20 грамів.

Щоб перевірити це, він зважує просту випадкову вибірку з 20 віджетів і отримує таку інформацію:

• n = 20 віджетів
• х = 19,8 грам
• s = 3,1 грама

Потім виконується перевірка гіпотези, використовуючи такі нульові та альтернативні гіпотези:

H ₀ (нульова гіпотеза): μ ≥ 20 грам

H _A (альтернативна гіпотеза): μ < 20 грам

Статистика тесту розраховується наступним чином:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (19,8-20) / (3,1/√ 20 )
• t = -,2885

Відповідно до таблиці розподілу t критичне значення t при α = 0,05 і n-1 = 19 ступенів свободи становить – 1,729 .

Оскільки тестова статистика не менша за це значення, інспектор не зможе відхилити нульову гіпотезу. Немає достатніх доказів того, що фактична середня вага віджетів, вироблених на цій фабриці, становить менше 20 грамів.

Приклад: тест прямого хвоста

Припустимо, що середня висота певного виду рослин становить 10 дюймів. Однак один ботанік каже, що справжня середня висота більше 10 дюймів.

Щоб перевірити це твердження, вона вимірює висоту простого випадкового зразка з 15 рослин і отримує таку інформацію:

• n = 15 рослин
• x = 11,4 дюйма
• s = 2,5 дюйма

Потім виконується перевірка гіпотези, використовуючи такі нульові та альтернативні гіпотези:

H ₀ (нульова гіпотеза): μ ≤ 10 дюймів

H _A (альтернативна гіпотеза): μ > 10 дюймів

Статистика тесту розраховується наступним чином:

• t = ( X – µ) / (s/ √n )
• t = (11,4-10) / (2,5/√ 15 )
• t = 2,1689

Відповідно до таблиці розподілу t критичне значення t при α = 0,05 і n-1 = 14 ступенів свободи становить 1,761 .

Оскільки тестова статистика перевищує це значення, ботанік може відхилити нульову гіпотезу. Вона має достатньо доказів, щоб стверджувати, що справжня середня висота цього виду рослин перевищує 10 дюймів.

Додаткові ресурси

Як читати таблицю розподілу t
Приклад калькулятора t-тесту
Калькулятор двовибіркового t-тесту