Критерій відповідності хі-квадрат: визначення, формула та приклад

Тест відповідності хі-квадрат використовується для визначення того, чи відповідає категоріальна змінна гіпотетичному розподілу.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація для виконання тесту відповідності хі-квадрат.
• Формула для виконання тесту відповідності хі-квадрат.
• Приклад того, як виконати тест на відповідність хі-квадрат.

Критерій відповідності хі-квадрат: мотивація

Перевірку відповідності хі-квадрат можна використовувати в різноманітних контекстах. Ось кілька прикладів:

• Ми хочемо знати, чи правильний кубик, тому ми кидаємо його 50 разів і записуємо, скільки разів він потрапляє на кожне число.
• Ми хочемо знати, чи однакова кількість людей заходить у магазин кожен день тижня. Отже, ми підраховуємо кількість людей, які входять кожного дня протягом випадкового тижня.
• Ми хочемо знати, чи такий відсоток M&M, що міститься в пакеті: 20% жовтого, 30% синього, 30% червоного, 20% іншого. Щоб перевірити це, ми відкриваємо випадкову сумку M&M і підраховуємо, скільки з’являється кожного кольору.

У кожному з цих сценаріїв ми хочемо знати, чи відповідає змінна гіпотетичному розподілу. У кожному сценарії ми можемо використовувати тест відповідності хі-квадрат, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця в очікуваній кількості підрахунків для кожного рівня змінної порівняно з спостережуваними підрахунками.

Критерій відповідності хі-квадрат: формула

Тест відповідності хі-квадрат використовує такі нульові та альтернативні гіпотези:

• H ₀ : (нульова гіпотеза) Змінна відповідає гіпотетичному розподілу.
• H ₁ : (альтернативна гіпотеза) Змінна не відповідає гіпотетичному розподілу.

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку тестової статистики хі-квадрат x ² :

X ² = Σ(OE) ² / E

золото:

• Σ: химерний символ, що означає «сума»
• O: спостережуване значення
• E: очікуване значення

Якщо p-значення, яке відповідає ^{тестовій} статистиці 05 і 0,01), то можна відхилити нульову гіпотезу.

Перевірка відповідності хі-квадрат: приклад

Власник магазину каже, що кожен день тижня до його магазину приходить однакова кількість покупців. Щоб перевірити цю гіпотезу, незалежний дослідник фіксує кількість покупців, які прийшли в магазин за певний тиждень, і знаходить наступне:

• Понеділок: 50 клієнтів
• Вівторок: 60 клієнтів
• Середа: 40 клієнтів
• Четвер: 47 клієнтів
• П’ятниця: 53 клієнтів

Ми використаємо наступні кроки, щоб виконати тест відповідності хі-квадрат, щоб визначити, чи дані відповідають заяві власника магазину.

Крок 1: Визначте припущення.

Ми виконаємо тест на відповідність хі-квадрат, використовуючи наступні припущення:

• H ₀ : Щодня до магазину приходить однакова кількість покупців.
• H ₁ : Щодня до магазину не приходить однакова кількість покупців.

Крок 2: обчисліть (OE) ² /E для кожного дня.

Загалом за тиждень до магазину прийшло 250 покупців. Отже, якщо ми очікуємо, що щодня надходитиме однакова кількість, очікуване значення “E” для кожного дня буде 50.

• Понеділок: (50-50) ² / 50 = 0
• Вівторок: (60-50) ² / 50 = 2
• Середа: (40-50) ² / 50 = 2
• Четвер: (47-50) ^2/50 = 0,18
• П’ятниця: (53-50) ^2/50 = 0,18

Крок ³ : Обчисліть статистику тесту

X ² = Σ(OE) ² / E = 0 + 2 + 2 + 0,18 + 0,18 = 4,36

Крок 4: Обчисліть p-значення тестової статистики ^X2 .

Згідно з оцінкою хі-квадрат для калькулятора P-value , p-value, пов’язане з X ² = 4,36 і n-1 = 5-1 = 4 ступеня свободи, становить 0,359472 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це p-значення не менше 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. Це означає, що ми не маємо достатньо доказів, щоб стверджувати, що справжній розподіл клієнтів відрізняється від того, про який повідомляє власник магазину.

Примітка. Ви також можете завершити весь цей тест, просто скориставшись калькулятором відповідності хі-квадрат .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати тест відповідності хі-квадрат за допомогою різних статистичних програм:

Як виконати тест на відповідність хі-квадрату в Excel
Як виконати тест відповідності хі-квадрат у Stata
Як виконати тест відповідності хі-квадрат у SPSS
Як виконати тест відповідності хі-квадрат у Python
Як виконати тест на відповідність хі-квадрат у R
Перевірка хі-квадрат на калькуляторі TI-84
Калькулятор тесту відповідності хі-квадрат