Тест однієї пропорції z: визначення, формула та приклад

Однопропорційний z-тест використовується для порівняння спостережуваної пропорції з теоретичною пропорцією.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація виконувати z-тест у пропорції.
• Формула для виконання однопропорційного z-критерію.
• Приклад того, як виконати однопропорційний z-тест.

Однопропорційний Z-тест: мотивація

Припустімо, ми хочемо знати, чи частка людей у певному окрузі, які підтримують певний закон, дорівнює 60%. Оскільки в окрузі проживають тисячі жителів, було б надто дорого та довго обходити і запитувати кожного мешканця про його позицію щодо закону.

Замість цього ми могли б вибрати просту випадкову вибірку мешканців і запитати кожного, чи підтримують вони закон чи ні:

Однак практично гарантовано, що частка жителів у вибірці, які підтримують закон, буде принаймні дещо відрізнятися від частки жителів у загальній сукупності, які підтримують закон. Питання полягає в тому, чи ця різниця є статистично значущою . На щастя, однопропорційний z-тест дозволяє нам відповісти на це питання.

Однопропорційний Z тест: формула

Однопропорційний z-тест завжди використовує таку нульову гіпотезу:

• H ₀ : p = p ₀ (частка населення дорівнює гіпотетичній частці населення p ₀ )

Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:

• H ₁ (двосторонній): p ≠ p ₀ (частка населення не дорівнює гіпотетичному значенню p ₀ )
• H ₁ (ліворуч): p < p ₀ (частка популяції менша за гіпотетичне значення p ₀ )
• H ₁ (праворуч): p > p ₀ (пропорція населення більша за гіпотетичне значення p ₀ )

Ми використовуємо наступну формулу для обчислення статистики z-тесту:

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n

золото:

• p: досліджувана пропорція зразка
• p ₀ : гіпотетична частка населення
• n: розмір вибірки

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці z-тесту, менше за вибраний рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Однопропорційний Z-тест : приклад

Припустімо, ми хочемо знати, чи дорівнює частка жителів певного округу, які підтримують певний закон, 60%. Щоб перевірити це, ми виконаємо однопропорційний z-тест на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустимо , ми опитуємо випадкову вибірку мешканців і отримуємо таку інформацію:

• p: досліджувана частка зразка = 0,64
• p ₀ : гіпотетична частка населення = 0,60
• n: розмір вибірки = 100

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо одновибірковий t-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : p = 0,60 (частка населення дорівнює 0,60)
• H ₁ : p ≠ 0,60 (частка населення не дорівнює 0,60)

Крок 3: обчисліть статистику тесту z .

z = (pp ₀ ) / √ p ₀ (1-p ₀ )/n = (0,64-0,6) / √ 0,6(1-0,6)/100 = 0,816

Крок 4: Обчисліть p-значення статистики z- критерію.

Відповідно до калькулятора відношення від Z до значення P, двобічне значення p, пов’язане з z = 0,816, становить 0,4145 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це значення p не нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми не можемо відхилити нульову гіпотезу. У нас немає достатніх доказів, щоб стверджувати, що частка мешканців за закон відрізняється від 0,60.

Примітка. Ви також можете виконати весь цей однопропорційний z-тест, просто використовуючи калькулятор однопропорційного Z-тесту .

Додаткові ресурси

Як виконати Z тест однієї пропорції в Excel
Тестовий калькулятор однієї пропорції Z