Тест фрідмана: визначення, формула та приклад

Критерій Фрідмана є непараметричною альтернативою дисперсійному аналізу повторних вимірювань .

Він використовується для визначення того, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше груп, у яких однакові суб’єкти з’являються в кожній групі.

Коли використовувати тест Фрідмана

Тест Фрідмана зазвичай використовується в двох ситуаціях:

1. Виміряйте середні бали суб’єктів за три або більше моментів часу.

Наприклад, ви можете виміряти серцевий ритм суб’єктів, що залишився, за один місяць до початку програми тренувань, через місяць після початку програми та через два місяці після використання програми. Ви можете виконати тест Фрідмана, щоб побачити, чи є значна різниця в середній залишковій частоті серцевих скорочень пацієнтів у ці три моменти часу.

2. Виміряйте середні бали суб’єктів у трьох різних умовах.

Наприклад, ви можете попросити учасників переглянути три різні фільми та оцінити кожен залежно від того, наскільки вони їм сподобалися. Оскільки кожна тема з’являється в кожному зразку, ви можете запустити тест Фрідмана, щоб побачити, чи є значна різниця в середньому рейтингу трьох фільмів.

Тест Фрідмана: приклад

Припустімо, ми хочемо знати, чи відрізняється середній час реакції суб’єктів на три різні препарати. Щоб перевірити це, ми набираємо 10 пацієнтів і вимірюємо час реакції кожного (у секундах) на три різні препарати. Результати для кожного пацієнта представлені нижче:

Оскільки кожен пацієнт вимірюється на кожному з трьох препаратів, ми використаємо тест Фрідмана, щоб визначити, чи відрізняється середній час реакції між трьома препаратами.

Крок 1. Висловіть гіпотези.

Нульова гіпотеза (H ₀ ): µ ₁ = µ ₂ = µ ₃ (середній час реакції в усіх популяціях однаковий)

Альтернативна гіпотеза: (Ha): принаймні одне середнє значення сукупності відрізняється від решти

Крок 2. Виконайте тест Фрідмана.

Ми будемо використовувати калькулятор тесту Фрідмана , використовуючи такі дані:

Коли ми натискаємо «Обчислити», автоматично з’являється наступний результат:

Крок 3: Інтерпретація результатів.

Статистика тесту становить Q = 12,35 , а відповідне значення p – p = 0,00208 . Оскільки це значення менше 0,05, ми можемо відхилити нульову гіпотезу про те, що середній час реакції однаковий для всіх трьох препаратів.

Ми маємо достатньо доказів, щоб зробити висновок, що тип використовуваних ліків призводить до статистично значущих відмінностей у часі відповіді.

Крок 4: Повідомте про результати.

Насамкінець хочемо повідомити результати тестування. Ось приклад того, як це зробити:

Тест Фрідмана був проведений на 10 пацієнтах, щоб перевірити вплив трьох різних ліків на час реакції. Кожен пацієнт використовував кожен препарат один раз.

Результати показали, що тип використовуваного препарату призводив до статистично значущих відмінностей у часі відповіді (Q = 12,35, p = 0,00208).

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати тест Фрідмана за допомогою різного статистичного програмного забезпечення:

Як виконати тест Фрідмана в Excel
Як виконати тест Фрідмана в R
Як виконати тест Фрідмана на Python
Як виконати тест Фрідмана в Stata
Онлайн калькулятор тесту Фрідмана