Як виконати тристоронній дисперсійний аналіз у r

Тристоронній дисперсійний аналіз використовується, щоб визначити, чи існує статистично значуща різниця між середніми значеннями трьох або більше незалежних груп, які були розподілені між трьома факторами.

У наступному прикладі показано, як виконати тристоронній дисперсійний аналіз у R.

Приклад: Тристоронній дисперсійний аналіз R

Припустімо, що дослідник хоче визначити, чи призводять дві тренувальні програми до різного середнього покращення висоти стрибка серед студентських баскетболістів.

Дослідник підозрює, що стать і поділ (Розділ I або II) також можуть впливати на висоту стрибка, тому він також збирає дані про ці фактори.

Його мета — виконати тристоронній дисперсійний аналіз, щоб визначити, як програма тренувань, стать і класифікація впливають на висоту стрибка.

Виконайте такі кроки, щоб виконати цей тристоронній дисперсійний аналіз в R:

Крок 1: Створіть дані

Спочатку давайте створимо фрейм даних для зберігання даних:

 #create dataset
df <- data. frame (program=rep(c(1, 2), each= 20 ),
                 gender=rep(c(' M ', ' F '), each= 10 , times= 2 ),
                 division=rep(c(1, 2), each= 5 , times= 4 ),
                 height=c(7, 7, 8, 8, 7, 6, 6, 5, 6, 5,
                          5, 5, 4, 5, 4, 3, 3, 4, 3, 3,
                          6, 6, 5, 4, 5, 4, 5, 4, 4, 3,
                          2, 2, 1, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1)) 

#view first six rows of dataset
head(df)

  program gender division height
1 1 M 1 7
2 1 M 1 7
3 1 M 1 8
4 1 M 1 8
5 1 M 1 7
6 1 M 2 6

Крок 2: Перегляньте описову статистику

Перш ніж виконувати тристоронній дисперсійний аналіз, ми можемо використати dplyr , щоб швидко підсумувати середнє збільшення висоти стрибка, згруповане за програмою тренувань, статтю та класом:

 library (dplyr)

#calculate mean jumping height increase grouped by program, gender, and division
df %>%
  group_by(program, gender, division) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 8 x 4
# Groups: program, gender [4]
  program gender division mean_height
                 
1 1 F 1 4.6
2 1 F 2 3.2
3 1 M 1 7.4
4 1 M 2 5.6
5 2 F 1 2.6
6 2 F 2 1.4
7 2 M 1 5.2
8 2 M 2 4  

Ось як інтерпретувати результат:

• Середнє збільшення висоти стрибка для жінок Дивізіону I, які використовували Тренувальну програму 1, становило 4,6 дюйма .
• Середнє збільшення висоти стрибка серед жінок Дивізії II, які використовували Програму навчання 1, становило 3,2 дюйма .
• Середнє збільшення висоти стрибка серед чоловіків Дивізіону I, які використовували Тренувальну програму 1, становило 7,4 дюйма .

І так далі.

Крок 3: Виконайте тристоронній дисперсійний аналіз

Далі ми можемо використати функцію aov() для виконання трифакторного дисперсійного аналізу:

 #perform three-way ANOVA
model <- aov(height ~ program * gender * division, data=df)

#view summary of three-way ANOVA
summary(model)

                        Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
program 1 36.1 36.10 65.636 2.98e-09 ***
gender 1 67.6 67.60 122.909 1.71e-12 ***
division 1 19.6 19.60 35.636 1.19e-06 ***
program:gender 1 0.0 0.00 0.000 1.000    
program:division 1 0.4 0.40 0.727 0.400    
gender:division 1 0.1 0.10 0.182 0.673    
program:gender:division 1 0.1 0.10 0.182 0.673    
Residuals 32 17.6 0.55                     
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Стовпець Pr(>F) відображає значення p для кожного окремого фактора та взаємодію між факторами.

З результатів ми бачимо, що жодна взаємодія між трьома факторами не була статистично значущою.

Ми також бачимо, що кожен із трьох факторів – програма, стать і підрозділ – був статистично значущим.

Тепер ми можемо знову використати dplyr, щоб знайти середнє збільшення висоти стрибка окремо для програми, статі та підрозділу:

 library (dplyr)

#find mean jumping increase by program
df %>%
  group_by(program) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  program mean_height
           
1 1 5.2
2 2 3.3

#find mean jumping increase by gender
df %>%
  group_by(gender) %>%
  summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  gender mean_height
          
1 F 2.95
2M 5.55

#find mean jumping increase by division
df %>%
group_by(division) %>%
summarize(mean_height = mean(height))

# A tibble: 2 x 2
  division mean_height
            
1 1 4.95
2 2 3.55

З результату можна помітити наступне:

• Середнє збільшення висоти стрибка для осіб, які використовували тренувальну програму 1 ( 5,2 дюйма ), було більшим, ніж середнє збільшення для осіб, які використовували тренувальну програму 2 (3,3 дюйма ).
• Середнє збільшення висоти стрибка для чоловіків ( 5,55 дюйма ) було більшим, ніж середнє збільшення для жінок (2,95 дюйма ).
• Середнє збільшення висоти стрибка серед гравців Дивізіону 1 ( 4,95 дюйма ) було більшим, ніж середнє збільшення серед гравців Дивізіону 2 (3,55 дюйма ).

Підсумовуючи, ми б сказали, що тренувальна програма, стать і дивізіон є важливими показниками збільшення висоти стрибка у гравців.

Ми б також сказали, що між цими трьома факторами немає істотних ефектів взаємодії.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як адаптувати інші моделі ANOVA в R:

Як виконати односторонній дисперсійний аналіз у R
Як виконати двосторонній дисперсійний аналіз у R